Многогранник клейна одной разложимой формы четвертой степени иее минимумы

Ushbu maqola kompyuter algebrasi usullari yordamida yechiladigan to'rtinchi darajali shaklning Klein ko'pburchagining qiymatlarini va unga mos keladigan ba'zi cho'qqilar va giperyoqlarni o'rganadi. Maqola shuningdek, ratsional yaqinlashuvlar, Svinerton-Dayer shakllari, to'liq haqiqiy maydon va to'rt o'lchovli panjara kabi tushunchalarni ham qamrab oladi.

Asosiy mavzular

Ratsional yaqinlashuvlar: Ushbu maqola α soniga ratsional yaqinlashuvlarni, zanjirli kasrlar orqali ifodalashni va ularning geometrik talqinini muhokama qiladi, bu erda tekislikdagi nuqtalar to'plamining konveks qobig'i ko'rib chiqiladi va chegaralar sinishi chiziqlari sifatida tasvirlanadi. Uch o'lchovli analog ham taqdim etilgan bo'lib, u erda uchta kesishmaydigan tekislik bilan chegaralangan oktantlardagi konveks qobiqlar o'rganiladi.
Klein ko'pburchagi: Klein ko'pburchagi tushunchasi kiritilgan bo'lib, u butun sonli nuqtalardan tashkil topgan konveks qobiqning chegarasi sifatida belgilanadi. Klein ko'pburchagining cho'qqilari, qirralari va yoqlari o'rganiladi, bu esa lineer shakllarga eng yaxshi ratsional yaqinlashuvlarni beradi.
Svinerton-Dayer shakllari: Svinerton-Dayer shakllarining eng kichik qiymatlari va ularga mos keladigan ba'zi cho'qqilar va avtomorfizmlar muhokama qilinadi, bu Klein ko'pburchagining ba'zi xususiyatlarini tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin.
To'liq haqiqiy maydonlar: v ning to'rtinchi darajali ildizi bo'lgan Q(v) to'liq haqiqiy maydoni muhokama qilinadi. Ushbu maydon ichidagi modullar va to'rt o'lchovli panjaralar quriladi, ularga mos keladigan to'rtinchi darajali shakl keltiriladi.
Minimallashtirish: Butun sonli nuqtalarda shakllarning minimal qiymatlarini topish muammosi o'rganiladi, ayniqsa F(X) shakli uchun minimal qiymatni topish va panjara ichidagi minimallarga erishishning shartlari keltiriladi.