Iккi кarrali integrallar

Ushbu kitob ikki karrali integrallar nazariyasi va ularning amaliyotda qo'llanilishiga bag'ishlangan. Unda ikki karrali integralning ta'rifi, xossalari, o'rta qiymat haqidagi teorema va ularning geometrik masalalarni yechishdagi ahamiyati ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

• Ikki karrali integralga keltiriladigan ba'zi masalalar: Geometriya, mexanika va fizikada uchraydigan, oddiy integral yechim bera olmaydigan masalalar ko'rib chiqiladi. Misol sifatida, silindrsimon g'o'laning hajmini topish masalasi va tekis figuraning (plastinkaning) massasini topish masalasi keltirilgan.
• Ikki karrali integralning ta'rifi: Ikki karrali integralning ta'rifi beriladi. Integral yig'indilar yordamida aniq integralga o'tiladi va limitlar hisoblanadi. Formula bilan ifodalanadi.
• Ikki karrali integralning xossalari: Ikki karrali integralning asosiy xossalari keltiriladi: sohaning yuzi, o'zgarmas ko'paytuvchini tashqariga chiqarish, integrallarni qo'shish va ayirish, sohani bo'laklarga ajratish, taqqoslash xossasi va o'rta qiymat haqidagi teorema.
• O'rta qiymat haqidagi teorema: Agar funksiya yopiq sohada uzluksiz bo'lsa, u holda sohada shunday nuqta mavjudki, bunda ikki karrali integral shu nuqtadagi funksiyaning qiymati va soha yuzining ko'paytmasiga teng bo'ladi.