Алгебра ва сонлар назарияси
Ushbu kitob algebra va sonlar nazariyasiga oid ma'ruzalar matnlaridan iborat bo'lib, Nizomiy nomidagi Toshkent davlat pedagogika universitetining matematika va informatika yo'nalishi talabalari uchun mo'ljallangan. Unda algebraik sistemalar, munosabatlar, sonlar nazariyasi, halqalar va maydonlar kabi mavzular qamrab olingan. Kitobda nazariy ma'lumotlar, misollar va amaliy masalalar keltirilgan. Mualliflar tomonidan mavzular sodda va tushunarli tilda bayon etilgan.
Asosiy mavzular
- Muloqaza va Mulohazalar ustida amallar: Muloqaza tushunchasi, uning turlari va ular ustida bajariladigan amallar (inkor, kon'yunksiya, diz'yunksiya, implikatsiya, ekvivalentlik) ko'rib chiqiladi. Muloqazalar algebrasi va uning formulalari, teng kuchli formulalar haqida ma'lumot beriladi.
- Ppredicate va Kvantorlar: Predicate tushunchasi, kvantorlar (umumiylik va mavjudlik kvantorlari) va ular yordamida predikatli formulalar tuzish usullari o'rganiladi.
- To'plamlar nazariyasi: To'plam tushunchasi, to'plamlar ustida amallar (birlashtirish, kesishish, ayirma), to'plamostlar va ular orasidagi munosabatlar bayon etiladi.
- Dekart ko'paytmasi va Binar munosabatlar: Ikki to'plamning Dekart ko'paytmasi, binar munosabatlar va ularning turlari (refleksivlik, simmetriklik, tranzitivlik) ko'rib chiqiladi.
- Ekvivalentlik va Tartib munosabatlari: Ekvivalentlik munosabati, faktor-to'plam, tartib munosabatlari va tartiblangan to'plamlar haqida tushunchalar beriladi.
- Algebraik amallar: Binar algebraik amallar va ularning turlari (assotsiativlik, kommutativlik, distributivlik) hamda xossalari o'rganiladi.
- Algebra va Algebra gomomorfizmi: Algebra tushunchasi to'plamlar nazariyasiga ko'ra, algebra turlari va algebra gomomorfizmlari tushuntiriladi.
- Guruh va yarim guruh: Guruh tushunchasi, guruhning asosiy xossalari, yarim guruhlar va monoidlar haqida ma'lumotlar beriladi.
- Halqa: Halqa tushunchasi, halqaning asosiy xossalari, kommutativ halqalar va sonlar halqalari haqida tushunchalar shakllantiriladi.
- Algebraik sistemalar: Algebraik sistemalar haqida tushunchalar, algebraik sistema va sistema osti o'rtasidagi munosabatlar va algebraik sistemalar gomomorfizmi o'rganiladi.
- Natural sonlar sistemasi: Natural sonlar sistemasi, matematik induksiya prinsipi va Peano aksiomalari ko'rib chiqiladi.
- Butun sonlar halqasi: Butun sonlar halqasi, ratsional sonlar maydoni va ularning xossalari haqida ma'lumot beriladi.
- Haqiqiy sonlar maydoni: Haqiqiy sonlar maydoni va uning xossalari, haqiqiy sonning moduli tushuntiriladi.
- Kompleks sonlar maydoni: Kompleks kengaytma, kompleks sonlar maydoni, kompleks sonning trigonometrik shakli va Muvavr formulasi o'rganiladi.