Cонли усуллар ва дастурлаш
Ushbu kitob "Sonli usullar va dasturlash" fanidan ma'ruzalar matni bo'lib, O'zbekiston Respublikasi Aloqa, axborotlashtirish va telekommunikatsiya texnologiyalari davlat qo'mitasi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Dasturiy injiniring fakulteti talabalari uchun mo'ljallangan. Kitobda sonli usullar yordamida matematik masalalarni yechishning asosiy nazariy va amaliy jihatlari, xususan, algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari, integral va differensial tenglamalarni sonli yechish usullari, optimallashtirish masalalari kabi mavzular yoritilgan. Bundan tashqari, chiziqli programmalash masalalari va ularni yechish usullari ham ko'rib chiqilgan.
Asosiy mavzular
- Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari: Ushbu mavzu algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini, xususan, qisqartma akslantirish, iteratsiya, Nyuton va vatarlar usullarini o'z ichiga oladi. Ularning yaqinlashish shartlari va tezligini baholash masalalari ko'rib chiqiladi.
- Aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullari: Ushbu mavzu aniq integrallarni taqribiy hisoblash usullarini, xususan, to'g'ri to'rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson usullarini o'z ichiga oladi. Kvadratur formulalar va ularning xatoliklarini baholash masalalari ko'rib chiqiladi.
- Differentsial tenglamalarni taqribiy yechish usullari: Ushbu mavzu differentsial tenglamalarni taqribiy yechish usullarini, xususan, Eyler va Runge-Kutta usullarini o'z ichiga oladi. Koshi masalasini echishda usullarning xatoliklarini baholash masalalari ko'rib chiqiladi.
- Optimizatsiya masalalari: Ushbu mavzu optimizatsiya masalalarini, xususan, maqsad funktsiyasini tuzish usullarini, bir o'lchovli optimizatsiya masalalari uchun oraliqni teng ikkiga bo'lish va oltin qirqimlar usullarini o'z ichiga oladi. Shuningdek, ko'p o'lchovli optimizatsiya masalalari va ularni yechishda gradient bo'yicha pasayish usuli ko'rib chiqiladi.
- Chiziqli programmalash masalalari: Ushbu mavzu chiziqli programmalash masalalarini, ChPM ga keltiriladigan optimal rejalashtirish masalalarini o'z ichiga oladi. ChPM ning matematik modeli, mumkin bo'lgan echimlar sohasi, MBES va optimal echim mavjudligi masalalari ko'rib chiqiladi. Bundan tashqari, simpleks usul haqida ma'lumot beriladi.