Talabning sistemada bo'lish vaqti chegaralangan sistema
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan tasdiqlangan "Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" yo'nalishi bo'yicha kurs ishi bo'lib, talablarning sistemada bo'lish vaqtini chegaralangan sistema misolida o'rganadi. Kitobda sistemaning tavsifi, holatlar ehtimollari uchun differensial tenglamalar tuzish va statsionar yechimlarni topish kabi masalalar ko'rib chiqiladi. Puasson talablar oqimi, xizmat vaqti, navbatda turish, sistemada bo'lish vaqti kabi tushunchalar matematik modellar orqali ifodalanadi. Asosiy maqsad - sistemada talablarning statsionar holatdagi ehtimolliklarini aniqlash va shu orqali sistemaning ishlash samaradorligini baholash.
Asosiy mavzular
- Sistemaning tavsifi: Ushbu bo'limda ommaviy xizmat ko'rsatish sistemasi, uning tuzilishi, talablar oqimi, xizmat ko'rsatish vaqti va navbatda turish kabi asosiy tushunchalar bilan tanishiladi. Sistemaga keladigan talablar Puasson oqimi qonuniga bo'ysunadi va har bir talabning xizmat qilish vaqti tasodifiy miqdor bo'lib, eksponensial taqsimotga ega. Sistemada talablarning chegaralangan vaqt davomida bo'lishi mumkinligi ham ko'rsatilgan. Holatlar ehtimolliklari (masalan, barcha asboblar bo'sh, bitta asbob band, va hokazo) aniqlanadi.
- Holatlar ehtimollari uchun differensial tenglamalar: Bu bo'limda sistemaning turli holatlardagi ehtimolliklarini aniqlash uchun differensial tenglamalar tuziladi. Px(t) orqali t momentda sistema x holatda bo'lish ehtimoli ifodalanadi. Tenglamalar sistemaning bir holatdan boshqasiga o'tishini ifodalaydi. Tenglamalarni tuzishda talablarning kelishi, xizmat qilinishi va sistemadan ketishi hisobga olinadi. Xususan, P0(t), Pk(t) va Pn(t) ehtimollari uchun tenglamalar keltirilgan.
- Statsionar yechimlar: Ushbu bo'limda differensial tenglamalar sistemasining statsionar yechimlari topiladi. Statsionar yechimlar sistemada vaqt o'tishi bilan ehtimolliklarning o'zgarmas qiymatlarga intilishini ifodalaydi. Statsionar ehtimolliklarni topish differensial tenglamalar sistemasini algebraik tenglamalar sistemasiga aylantirish orqali amalga oshiriladi. Algebraik tenglamalar sistemasini yechish orqali Px0, Px1, Pxn va Pxn+s kabi ehtimolliklar topiladi. Bundan tashqari, talabning xizmat qilinish ehtimoli, xizmat qilinayotgan talablar sonining matematik kutilishi kabi ko'rsatkichlar ham hisoblanadi.