Nyuton ko’pyoqligi
Ushbu kitob Nyuton ko'pyoqligi va muvofiqlashgan koordinatalar sistemalariga bag'ishlangan bo'lib, tebranuvchan integrallarni asimptotik baholash masalalarini o'rganishda qo'llaniladi. Kitobda analitik va silliq funksiyalar uchun muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarining mavjudligi shartlari keltirilgan hamda Nyuton ko'pyoqligining xususiyatlari va o'zgaruvchilarni almashtirish ta'siri tahlil qilingan. Ishning asosiy maqsadi - tebranuvchan integrallarning asimptotikalarini aniqlash uchun diskret xarakteristikalarni o'rganish va muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarini qurishning yangi usullarini ishlab chiqish.
Asosiy mavzular
- Nyuton ko'pyoqligi: Nyuton ko'pyoqligi tushunchasi, uning ta'rifi va xossalari keltirilgan. Shuningdek, Nyuton diagrammasi va ko'pyoqlikning bosh yoqlari, ularning xususiyatlari va koordinata boshi bilan bog'liqligi o'rganilgan. Funksiyalarning kvazibirjinsli qismlari va ularning Nyuton ko'pyoqligi bilan aloqasi ko'rsatilgan.
- Muvofiqlashgan koordinatalar sistemalari: Muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarining ta'rifi va ularning funksiyalarga moslashuvi shartlari o'rganilgan. Analitik va silliq funksiyalar uchun muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarining mavjudligi haqidagi teoremalar isbotlangan. Koordinatalarni almashtirishning Nyuton ko'pyoqligiga ta'siri tahlil qilingan.
- Tebranuvchan integrallar: Tebranuvchan integrallar tushunchasi va ularning asimptotik baholari masalalari ko'rib chiqilgan. Muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarining tebranuvchan integrallarning asimptotik xatti-harakatini aniqlashdagi roli o'rganilgan. Faza funksiyalarining xususiyatlari va Nyuton ko'pyoqligi bilan bog'liqligi tahlil qilingan.
- Analitik funksiyalar: Analitik funksiyalar uchun muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarini qurish usullari ko'rsatilgan. Puzyo qatoriga asoslangan elementar isbotlar keltirilgan va Varchenko teoremasining analogi isbotlangan.
- Silliq funksiyalar: Silliq funksiyalar uchun muvofiqlashgan koordinatalar sistemalarining mavjudligi haqidagi teoremalar isbotlangan. Silliq funksiyalarning xususiyatlari va Nyuton ko'pyoqligi bilan bog'liqligi tahlil qilingan.