Differensial tenglama va uning tatbiqlari

Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan Toshkent Avtomobil-Yo'llar Instituti talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, Oliy Matematika kafedrasi tomonidan tayyorlangan "Differensial tenglama va uning tatbiqlari" nomli o'quv qo'llanmasidir. Qo'llanma barcha yo'nalishdagi talabalar uchun uslubiy ko'rsatma sifatida xizmat qiladi va differensial tenglamalarning nazariy asoslari hamda ularning amaliy tatbiqlarini o'rganishga yordam beradi. Kitobda differensial tenglamalarni yechish usullari, xususiy va umumiy yechimlar, hamda turli xil amaliy masalalarni yechishga doir misollar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Differensial tenglamalar: Oddiy differensial tenglamalar, differensial tenglamaning yechimi, tartibi, xususiy yechimi, umumiy yechimi, o'zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan, bir jinsli, chiziqli, Bernulli, to'liq differensialli tenglamalar, integrallovchi ko'paytuvchi
Birinchi tartibli differensial tenglamalar: Birinchi tartibli differensial tenglamalar, Koshi masalasi, yechimning mavjudligi va yagonaligi, umumiy va xususiy yechimlar
O'zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan tenglamalar: O'zgaruvchilari ajralgan tenglamalar, umumiy yechimni topish usullari, integrallash kifoyaligi, namunaviy misollar
Birjinsli differensial tenglamalar va ularga keltiriladigan tenglamalar: Birjinsli funksiya ta'rifi, o'lchovli birjinslilik, nol o'lchovli funksiyalar, birjinsli tenglamalarni yechish usullari
Chiziqli differensial tenglamalar: Chiziqli differensial tenglama ta'rifi, umumiy yechimni izlash usullari, o'zgaruvchini variasiyalash usuli, bir jinsli tenglamalar
Bernulli tenglamasi: Bernulli tenglamasi ko'rinishi, chiziqli tenglamaga keltirish usullari
To'liq differensialli tenglama: To'liq differensialli tenglama ta'rifi, shartlari, yechish usullari
Integrallovchi ko'paytuvchi: Integrallovchi ko'paytuvchi ta'rifi, topish usullari
Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Yuqori tartibli differensial tenglamalar, Koshi masalasi, tartibni pasaytirish usullari, chiziqli bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar
O'zgarmas koeffisientli differensial tenglamalar: O'zgarmas koeffisientli ikkinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar, xarakteristik tenglama, ildizlar turlari, umumiy yechimni topish
O'zgarmaslarni variasiyalash usuli: O'zgarmaslarni variasiyalash usuli, umumiy yechimni topish algoritmi