Закон больших чисел. Теорема Чебышева
Ushbu kitob katta sonlar qonuni va Chebishev teoremasiga bag'ishlangan. Unda katta sonlar qonunining mohiyati, ahamiyati, xususan, Bernulli va Puasson teoremalari, shuningdek, Chebishev tengsizligi va teoremasi batafsil yoritilgan. Kitobda teoremalarning isboti va ularning amaliyotda qo'llanilishiga oid misollar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Katta sonlar qonuni: Katta sonlar qonunining mohiyati, uning amaliy ahamiyati va tasodifiy hodisalarning o'zaro bog'liqligi. Bernulli teoremasi: tajribalar soni ortishi bilan hodisaning chastotasi uning ehtimoliga yaqinlashishi. Puasson teoremasi: hodisaning chastotasi o'rtacha arifmetik qiymatga intilishi.
- Markaziy limit teoremasi (Lyapunov teoremasi): Tasodifiy kattaliklarning yig'indisi normal taqsimotga yaqinlashishi, agar har bir qo'shiluvchi kattalikning dispersiyasi yig'indining dispersiyasiga nisbatan kichik bo'lsa.
- Chebishev tengsizligi: Tasodifiy kattalikning o'z matematik kutilmasidan chetlanishi ehtimolini baholash. Agar tasodifiy kattalikning dispersiyasi mavjud bo'lsa, u holda ushbu kattalikning matematik kutilmasidan har qanday miqdorda chetlanish ehtimoli yuqoridan baholanishi mumkin. Chebishev teoremasi: mustaqil tasodifiy kattaliklar uchun o'rtacha arifmetik qiymat o'z matematik kutilmasiga yaqinlashishi.
- Chebishev teoremasining isboti va qo'llanilishi: Chebishev tengsizligidan foydalanib, Chebishev teoremasining isboti. Teoremaning amaliy masalalarni yechishdagi ahamiyati misollar orqali ko'rsatilgan.