On the eigenvalues of a 2х2 block operator matrix

Ushbu maqolada Fok fazosining bitta va ikkita zarralar kenja fazolarining to'g'ridan-to'g'ri yig'indisida ta'sir qiluvchi 2×2 blok operator matritsasi H ko'rib chiqiladi. H22 (H ning ikkinchi diagonal yozuvi) ning cheksiz ko'p salbiy xos qiymatlarining mavjudligi isbotlangan. U erda ikkala tegishli Fridrix modeli ham nol energiya rezonansiga ega. z < 0 dan pastda yotgan H22 ning xos qiymatlari soni N(z) uchun quyidagi asimptotika topiladi. Ba'zi tabiiy sharoitlarda H ning muhim spektrining pastki qismidan pastda joylashgan xos qiymatlar sonining cheksizligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

• Blok operator matritsasi: Fok fazosida ta'sir etuvchi blok operator matritsasi tushunchasi va uning spektral xususiyatlari.
• Fridrix modeli: Fridrix modellarining nol energiya rezonansi va ularning salbiy xos qiymatlarining mavjudligi.
• Efimov effekti: Muhim spektrning pastki qismidan pastda joylashgan xos qiymatlar sonining cheksizligi.
• Spektral tahlil: Operatorlarning diskret va muhim spektrlari, Birman-Shvinger printsipi, xos qiymatlarning asimptotikasi va o'rnatilgan xos qiymatlar.