«Оliy matеmatika» fanidan ma'ruzalar toplami

Ushbu to'plam O'zbekiston Respublikasi Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan "Oliy matematika" fanining ma'ruzalar matnlarini o'z ichiga oladi. To'plam iqtisodiyot yo'nalishlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, to'plamlar nazariyasi, matematik mantiq, chiziqli algebra, vektorlar algebrasi va analitik geometriya kabi bo'limlarni qamrab oladi. Ma'ruzalar matnlari 2010-2011 o'quv yillarida Buxoro Oziq-ovqat va engil sanoat texnologiyasi institutida o'qilgan ma'ruzalar asosida tuzilgan.

Asosiy mavzular

Matematikaning asosiy rivojlanish bosqichlari: Ushbu ma'ruzada matematikaning shakllanish davri, elementar matematika davri, o'zgaruvchi miqdorlar matematikasi davri va hozirgi zamon matematikasi davrlari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, O'zbekiston matematika maktabi va matematikaning amaliyotdagi ahamiyati yoritiladi.
To'plamlar va ular ustida amallar: To'plam tushunchasi, qism to'plam, to'plamlar tengligi, bush to'plam, to'plamlar yig'indisi (birlashmasi) va ko'paytmasi (kesishmasi), to'plamlar ayirmasi va dekart ko'paytmasi kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi hamda ular ustida amallar bajarish usullari o'rgatiladi.
Kombinatorika elementlari: Kombinatorik masalalar, kombinatorika predmeti, kombinatorikaning qo'shish va ko'paytirish qoidalari, kombinatsiya, o'rin almashtirish, o'rinlashtirish, Nyuton binomi, binomial koeffitsient kabi elementlar o'rganiladi.
Matematik mantiq haqida tushuncha. Mulohazalar va ular ustida amallar: Mantiq fani va uning asoschisi, matematik mantiq, mulohaza tushunchasi, mulohazalar yig'indisi (diz'yunktsiyasi) va ko'paytmasi (kon'yunktsiyasi), implikatsiya, ekvivalentsiya, rostlik jadvali, mulohaza inkori kabi mavzular yoritiladi.
Mulohazalar algebrasi: Mulohazalar algebrasi, amallar prioriteti, mulohazaviy formula, qism formula, nabor, boshlang'ich nabor, oxirgi nabor, formulaning rostlik jadvali kabi tushunchalar beriladi. Mulohazaviy formulalarni soddalashtirish usullari ko'rsatiladi.
Matritsalar va ular ustida amallar: Matritsa, uning tartibi va elementlari, matritsalarning turlari, matritsalar tengligi, birlik va nol matritsa, matritsani songa ko'paytmasi, matritsalarning algebraik yig'indisi, matritsalarning ko'paytmasi kabi tushunchalar tahlil qilinadi hamda ular ustida amallar bajarish usullari o'rgatiladi.
Aniqlovchilar va ularning xossalari: Aniqlovchi ta'rifi, ikkinchi tartibli aniqlovchi, uchinchi tartibli aniqlovchi, aniqlovchi xossalari, algebraik to'ldiruvchi, aniqlovchilarni satr yoki ustun bo'yicha yoyish (Laplas teoremasi), yuqori tartibli aniqlovchilar kabi masalalar o'rganiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemasi, sistemaning koeffitsientlari, sistemaning ozod hadlari, sistemaning echimlari, birgalikda bo'lgan tenglamalar sistemasi, birgalikda bo'lmagan sistema, aniq va aniqmas sistemalar, sistema matritsasi, sistemaning kengaytirilgan matritsasi kabi tushunchalar tahlil qilinadi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Kramer va Gauss usullari: Chiziqli tenglamalar sistemasini echishning Kramer formulalari, Gauss usuli kabi masalalar qaraladi. Sistemaning yagona, cheksiz ko'p yoki echimga ega bo'lmaslik shartlari ko'rib chiqiladi.
Teskari matritsa. Tenglamalar sistemasini matritsalar usulida echish: Teskari matritsa, teskari matritsa xossasi, matritsalar usuli, Leontevning tarmoqlararo muvozanat modeli kabi tushunchalar o'rganiladi. Chiziqli tenglamalar sistemasini echish usullari ko'rib chiqiladi.
Vektorlar va ular ustida amallar: Skalyar va vektor kattaliklar, vektorning geometrik ma'nosi, vektorlarning kollinearligi va tengligi, vektorlar ustida arifmetik amallar va ularning xossalari, ort vektorlar va vektorning ortlar bo'yicha yoyilmasi, vektorning koordinatalari kabi masalalarga to'xtalib o'tiladi.
Vektorlarning skalyar ko'paytmasi, uning xossalari va tadbiqlari: Skalyar ko'paytma ta'rifi, skalyar ko'paytmaning mexanik ma'nosi, skalyar ko'paytma xossalari, vektorlarning ortogonalligi, skalyar ko'paytmaning koordinatalardagi ifodasi, ikki vektor orasidagi burchak kabi masalalar o'rganiladi.
Vektorial ko'paytma, uning xossalari va tadbiqlari: Vektorial ko'paytma, vektorial ko'paytma xossalari, vektorial ko'paytmani hisoblash, kollinear vektorlar kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi.
Vektorlarning aralash ko'paytmasi, uning xossalari va tadbiqlari: Aralash ko'paytma, uning geometrik ma'nosi, komplanar vektorlar, aralash ko'paytma xossalari, aralash ko'paytmani koordinatalar orqali ifodalash, aralash ko'paytma tadbiqlari kabi tushunchalar o'rganiladi.
Ko'p o'lchovli vektor va vektor fazolar: N o'lchovli vektor, n o'lchovli vektorlarning tengligi, vektorlar yig'indisi, vektorlarni songa ko'paytmasi, vektor fazo, chiziqli bog'liqlik vektorlar, erkli vektorlar, vektor fazo o'lchovi, bazis kabi masalalarga to'xtalib o'tiladi.
Chiziqli operatorlar, ularning xos vektorlari va xos qiymatlari: Operator, chiziqli operator, tasvir, aks tasvir, operatorning matritsasi, operatorlar yig'indisi, operatorni songa ko'paytmasi, operatorlarning ko'paytmasi, nol operator, birlik operator, xususiy vektor kabi masalalar yoritiladi.
Tekislikda analitik geometriya. To'g'ri chiziq tenglamalari: Geometrik ob'ekt tenglamasi, analitik geometriya predmeti, ikki nuqta orasidagi masofa, aylana tenglamasi, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, to'g'ri chiziqning normal tenglamasi kabi tushunchalar keltiriladi.
To'g'ri chiziqning turli tenglamalari: Umumiy tenglama, kesmalardagi tenglama, burchak koeffitsientli tenglama, yo'naltiruvchi vektor, kanonik tenglama, berilgan nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar dastasi tenglamasi, ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi.
To'g'ri chiziqlarga doir ayrim masalalar: Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchakni topish, to'g'ri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlarini yozish, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani topish usullari ko'rsatiladi.
Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana va Ellips: Ikkinchi darajali tenglama, aylana umumiy tenglamasi, ellips ta'rifi, ellipsning kanonik tenglamasi, fokus, ekstsentrisitet, fokal radius, direktrisa kabi masalalar yoritiladi.
Giperbola va Parabola: Giperbola ta'rifi, giperbolaning kanonik tenglamasi, fokus, o'q, asimptota, ekstsentrisitet, direktrisa, fokal radius, parabola ta'rifi, kanonik tenglamasi, parabola fokusi va uning xossasi kabi tushunchalar keltiriladi.
Fazoda tekislik tenglamalari: Tekislikning vektor tenglamasi, normal tenglamasi, umumiy tenglamasi, tekislikning normal vektori, tekislikning kesmalardagi tenglamasi kabi tushunchalar keltiriladi.
Tekislik tenglamalariga doir masalalar: Berilgan nuqtadan o'tuvchi tekisliklar tenglamasi, Berilgan uchta nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasi, Ikki tekislik orasidagi burchak, Tekisliklarning perpendikulyarlik va parallellik sharti kabi masalalar tahlil qilinadi.