Динамикалық системалардың орнықлылығын Ляпуновтың екинши усылы менен изертлеỹ
Ushbu hujjatda dinamik sistemalarning barqarorligini Lyapunov usuli bilan o'rganish masalalari ko'rib chiqilgan. Dinamik sistemalarning barqarorlik ko'rsatkichlari aniqlangan va ular optimallashtirilgan. Magistrlik dissertatsiyasida turli koeffitsientli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining barqarorlik ko'rsatkichlarini optimallashtirish masalalari yechilgan. Tadqiqot apparati sifatida Lyapunovning kvadratik formasidagi funksiyasi tanlab olindi. Barqarorlikning ko'rsatkichlaridan biri bo'lib, yechimning muvozanat holatiga uning monotonlik darajasi bilan intilishi hisoblanadi. Lyapunov funksiyasi yordamida bu ko'rsatkich aylananing ellipsoidning ko'chirilishi nisbati bilan aniqlanishi mumkin. Bu nisbatlar Lyapunov funksiyasining bet qaddisi bo'lib hisoblanadi. Bu nisbatlarning analitik turi Lyapunov funksiyasiga kiruvchi matritsaning ekstremal menchikli qiymatlarining qatnashishiga teng bo'ladi. Tegislikda joylashgan sistemasi uchun Lyapunovning kvadratik funksiyalar toparinda bu orniqlilik ko'rsatkichining optimal baholarining zarurli ham yetkilikli shartlari ma'lum. Bu dissertatsiyada sistemaning turine bog'lanishli Lyapunovning «sferalik» ko'rinishidagi funksiyasining bor bo'lishi izertlengen. «Kvazioptimal» funksiyalarni tabish algoritmlari usulis etilgan. Sistemada o'tuvchi protsesslerdin sifatini ta'riplevchi eng bir ahamiyatli ko'rsatkichlerdin biri bolip sapatasin ta'riplevchi integrallik kriteriyasi esaplanadi, yagniy sheshimning normasining integrali. Sistemaning sheshimining eksponentsial baholari jardeminde bul kriteriy Lyapunov tenglamasiga kiruvchi matritsaning menchikli sanlari arqali anglatiladi. Payda bolgan maqset funktsiyasi quramali turine iye boladi. Bul funktsiyaning berilgan sistemaning matritsasining turine garezli bolgan jag'dayi qaralgan, Lyapunovning sferalik funktsiyalarinda en jaqsi integrallik bahalarina jetisetuģin matritsalar topari ajiratilgan. Soning menen birge otivshi protsesslerdin vaqti uirenilgen, yagniy ten salmaqli jag'day do'geregine sheshimi jetip bariv ushin jumsalatugin vaqit.
Asosiy mavzular
- Dinamik sistemalarning barqarorligi: Lyapunov usuli yordamida dinamik sistemalarning barqarorligini o'rganish, barqarorlik ko'rsatkichlarini aniqlash va optimallashtirish.
- Lyapunovning kvadratik funksiyasi: Lyapunovning kvadratik funksiyasini tadqiqot apparati sifatida qo'llash, uning xususiyatlarini va parametrlar bilan bog'liqligini o'rganish.
- O'tish jarayonining sifat ko'rsatkichlari: O'tish jarayonining sifatini ta'riflovchi integrallik kriteriyalarni aniqlash, ularni Lyapunov tenglamasi yordamida hisoblash va maqsad funksiyasini optimallashtirish.
- Kvazioptimal funksiyalar: Kvazioptimal funktsiyalarni aniqlash algoritmlarini yaratish va ularning xususiyatlarini o'rganish