Аналитическое продолжение функций, заданных на части границы
Ushbu kitob analitik davom ettirish nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, kompleks o'zgaruvchili funksiyalar va ularning xususiyatlarini o'rganadi. Kitobda, asosan, separat-analitik funksiyalar, golomorf funksiyalarni davom ettirish masalalari, plyurugarmonik funksiyalar va subgarmonik funksiyalar kabi mavzular keng yoritilgan. Shuningdek, kitobda funksiyalarning xususiy to'plamlari tuzilishiga ham alohida e'tibor qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Separat-analitik funksiyalar: Separat-analitik funksiyalarning golomorflik sohalarini aniqlash masalalari ko'rib chiqiladi. Bunda, funksiyalarning chegaraviy qiymatlari orqali analitik davomiyligi o'rganiladi. Asosiy maqsad, funksiyaning analitik xossalarini saqlab qolgan holda, uni kengroq sohalarga davom ettirish usullarini ishlab chiqishdir.
- Kompleks to'g'ri chiziqlarning chegaraviy dastalarida funksiyalarni davom ettirish: Kompleks tekislikda aniqlangan funksiyalarni analitik davom ettirishning turli usullari tahlil qilinadi. Funksiyaning analitik xossalarini saqlab qolgan holda, uni kengroq sohalarga davom ettirish usullarini ishlab chiqishdir.
- Plyurigarmonik funksiyalarni davom ettirish: Plyurigarmonik funksiyalarni ma'lum yo'nalishlar bo'ylab davom ettirish masalalari o'rganiladi. Bunda, funksiyaning garmonik xossalarini saqlagan holda, uni analitik davom ettirish usullari tadqiq qilinadi.
- Subgarmonik funksiyalarning maxsus to'plamlari: Subgarmonik funksiyalarning xususiy to'plamlari tuzilishi batafsil tahlil qilinadi. Xususan, funksiyalarning singular nuqtalari va ularning metrik xarakteristikalari (sig'imi) o'rganiladi. Subgarmonik funksiyalar uchun xarakterli bo'lgan cheklanishlar va ularning analitik davom ettirishga ta'siri ko'rib chiqiladi.