Nostatsionar to’lqin jaraoylarini modellashtirish ixtisoslik fanidan

Ushbu kitob Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va Oʻrta Maxsus Taʼlim Vazirligi tomonidan Qarshi Davlat Universiteti talabalari uchun moʻljallangan oʻquv-uslubiy majmuadir. U «Amaliy matematika va informatika» kafedrasi tomonidan tayyorlangan boʻlib, «Nostatsionar toʻlqin jarayonlarini modellashtirish» ixtisoslik faniga bagʻishlangan. Majmua 5480100 «Amaliy matematika va informatika» yoʻnalishi uchun moʻljallangan boʻlib, 3-4 kurs talabalari uchun 6 va 7 semestrlarda oʻqitiladi. Kitobda nostatsionar to'lqin jarayonlarini matematik modellashtirish, Laplas integral almashtirishlari va maxsus funktsiyalar yordamida deformatsiyalanuvchi jismlar mexanikasining nostatsionar to'lqin jarayonlari masalalarini yechish algoritmlari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, unda talabalarga matematik fizika metodlari, Laplas integral almashtirishlari, uning xossalari, maxsus funktsiyalar hamda qoldiq (chegirma)lar nazariyasi yordamida nostatsionar to'lqin jarayonlarini ifodalovchi masalalarning analitik yechish usullari o'rgatiladi.

Asosiy mavzular

Fanning maqsadi va vazifasi: Maxsus kursning maqsadi elastik jismlarda nostatsionar to'lqin jarayonlarining matematik modellashtirish va Laplas integral almashtirishlari hamda maxsus funktsiyalar yordamida deformatsiyalanuvchi jismlar mexanikasining nostatsionar to'lqin jarayonlari masalalariga mos boshlangich-chegaraviy masalalarning echish algoritmini ishlab chikish va o'rgatishdir. Fanning vazifasi talabalarga matematik fizikaning metodlari, Laplas integral almashtirishlari, uning xossalari, maxsus funktsiyalar hamda qoldik (chigirma)lar nazariyasi yordamda nostatsionar tulkin jarayonlarini ifodalovchi masalalaning analitik echish usullarini ishlab chikishni o'rgatishdir.
Integral almashtirishlarga asoslangan operatsion metodlar: Laplas integral almashtirishlari, funktsiyaning tasviri, Laplas integral almashtirishlarining asosiy xossalari, originalga o'tish usullari, qoldiqlar (chegirmalar) nazariyasi va uning tadbig'i, qoldiqlar yordamida aniq integrallarni hisoblash, Laplas integral almashtirishlari yordamida differentsial tenglamalarni echish, matematik fizikaning ba'zi tenglamalarini echishga tadbig'i.
Elastiklik nazariyasining asoslari: Kuch turlari, kesim metodi, kuchlanish, ko'chish vektori, nisbiy uzayish, deformatsiya tenzori, kuchlanish tenzori, harakatning differentsial tenglamalari, Guk qonuni, potentsial funktsiya, elastik muhitda to'lqinning ikki turi, to'lqin tenglamalari, elastiklik nazariyasining asosiy masalalari.
Differentsial tenglamalarni Laplas integral almashtirishlar yordamida yechish: Sferik bo'shlikdan to'lqin tarqalishi masalasining fizik quyilishi, matematik modeli va echish algoritmi. Tsilindrik bo'shliqdan to'lqin tarqalishi masalasining fizik qo'ylishi, matematik tasviri va echish algoritmi.