Майдонлар назарияси элементлари

Ushbu kitob vektorlar tahlilining muhim qismi bo'lgan maydon tushunchasini o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, texnika oliy o'quv yurtlari talabalari, aspirantlar va muhandislar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

• Skalyar va vektorlar: Skalyar va vektor miqdorlar tushunchasi, vektorlar algebraining asosiy ma'lumotlari.
• Skalyar va vektor maydoni: Skalyar maydon, vektor maydon ta'riflari va misollar keltirilgan. Maydon funktsiyasi tushunchasi.
• Berilgan yo'nalish bo'yicha hosila: Skalyar maydonning muhim tushunchasi - berilgan yo'nalish bo'yicha hosila ta'rifi.
• Skalyar maydon gradienti: Skalyar maydon gradienti ta'rifi, xossalari va misollar.
• Vektor maydon: Vektor maydon ta'rifi, vektor chiziqlar, vektor naychalari.
• Sirt orqali o'tadigan vektor maydon oqimi: Vektor maydonning sirt orqali oqimi, Ostrogradskiy-Grin formulasi.
• Solenoidli (naychasimon) maydonlar: Solenoidli maydon ta'rifi.
• Vektor maydonidagi chiziqli integral. Kuch maydoni bajargan ish.: Chiziqli integral ta'rifi va vektor maydonning sirkulyatsiyasi.
• Vektor maydon uyurmasi: Vektor maydon uyurmasi (yoki rotori) ta'rifi, xossalari va misollar.
• Potentsial maydon. Potentsial maydondagi chiziqli integral: Potentsial maydon ta'rifi. Potentsial maydondagi chiziqli integralni hisoblash.
• Gamilton (NabLa) operatori: Gamilton operatori yordamida vektor analizining murakkab ifodalarini soddalashtirish.