Oliy matematikadan misol va masalalar to’plami

Ushbu kitob oliy matematika kursining algebra va analitik geometriya, limitlar, uzluksizlik, hosila va integrallarga oid masalalar to'plamini o'z ichiga oladi. U O'zbekiston Aloqa va Axborotlashtirish Agentligi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Samarqand filiali talabalari uchun mo'ljallangan uslubiy qo'llanma bo'lib, amaliy mashg'ulotlar uchun misollar va masalalarni qamrab oladi. Kitob, asosan, bakalavriat talabalari uchun o'quv materialidir.

Asosiy mavzular

Determinantlar: 2-, 3-, n-tartibli determinantlarni hisoblash usullari ko'rsatilgan. Determinantlar yoyilmasdan ayniyatlarni isbotlash, determinantning xossalaridan foydalanish, determinantni 4-ustun elementlari bo'yicha yoyish kabi masalalar o'rin olgan.
Matritsalar: Matritsalar ustida amallar, teskari matritsa va matritsa rangini topish usullari keltirilgan. Matritsalarni chiziqli kombinatsiyasi, matritsalarni ko'paytmasi, matritsa bilan o'rin almashinuvchi matritsalarni topishga oid misollar mavjud.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer, matritsa va Gauss usullari bilan yechish uslublari bayon etilgan.
Vektorlar: Vektorlar va ular ustida chiziqli amallar, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko'paytmalari, proyeksiyalari, yo'naltiruvchi kosinuslar, vektorlarning uzunligini topish kabi mavzularga oid masalalar keltirilgan.
Tekislikda to'g'ri chiziq: Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari, burchak koeffitsienti, ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq, to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasi, ular orasidagi burchak, parallel va perpendikulyar to'g'ri chiziqlar haqida ma'lumotlar berilgan.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Ellips, giperbola va parabolaning asosiy xususiyatlari, tenglamalari va ularga oid masalalar ko'rib chiqilgan. Asimptotalari, direktrisalari va ekssentrisitetini topishga doir misollar keltirilgan.
Fazoda tekislik: Fazoda tekislik tenglamalari, tekislikning normal vektori, nuqtadan tekislikkacha bo'lgan masofa, tekisliklar orasidagi burchak va tekisliklarning kesishishi kabi mavzular yoritilgan.
Kompleks sonlar: Kompleks sonlar ustida amallar, trigonometrik shaklga keltirish, ildiz chiqarish, kompleks sonlarning geometrik tasviri va tenglamalarni yechish kabi masalalar qamrab olingan.
Sonlar ketma-ketligi va uning limiti: Ketma-ketlikning limiti, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar, Koshi kriteriysi va limitlarni hisoblash usullari ko'rsatilgan.
Funksiyaning limiti: Funksiyaning limiti, bir tomonli limitlar, Geyne ta'rifi, limitlarni hisoblash usullari va uzluksizlik tushunchalari bilan bog'liq misollar keltirilgan.
Funksiyaning hosilasi va differensiali: Hosilani ta'rif bo'yicha topish, hosilalar jadvali, murakkab funksiyaning hosilasi, yashirin funksiyaning hosilasi, yuqori tartibli hosilalar, differensiallar va ularning tadbiqlari yoritilgan.
Funksiyani hosila yordamida tekshirish: Funksiyaning monotonligi, ekstremumlari, qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtalarini topish, funksiyani to'liq tekshirish va grafigini chizish usullari misollar bilan tushuntirilgan.
Aniq integralni hisoblash: Rasional, irratsional va trigonometrik funksiyalarni integrallash usullari, xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligini tekshirish, Nyuton-Leybnis formulasi va integrallashning tatbiqlari bilan bogliq masalalar berilgan.