Algebra va sonlar nazarisi
Ushbu kitob oliy o'quv yurtlarining talabalari uchun "Algebra va sonlar nazariyasi" fanidan ma'ruzalar matni sifatida mo'ljallangan. Kitobda mantiqiy elementlar, to'plamlar, algebraik sistemalar, haqiqiy va kompleks sonlar kabi mavzular yoritilgan. Ma'ruzalar bakalavrlarni matematika bo'yicha madaniyatini shakllantirishga qaratilgan bo'lib, mustaqil ta'lim mavzularini o'rganish uchun batafsil ma'lumotlar berilgan.
Asosiy mavzular
- Mulohazalar: Mulohazalar, mulohazalar ustida amallar, algebraik formulalar, teng kuchli formulalar. Mantiqiy amallar, inkor, konyunksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya amallari.
- Predikatlar. Kvantorlar: Predikatlar haqida tushunchalar, kvantorlar turlari, predikatli formulalar, mulohazalarni mantiqiy belgilar yordamida yozish. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari.
- To'plam. To'plamosti: To'plamlar, to'plamostilar, to'plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Birlashma, kesishma, ayirma amallari. De-Morgan qonunlari.
- Dekart ko'paytma. Binar munosabatlar. Funksiya: To'plamlarning dekart ko'paytmasi, binar munosabatlar, funksiya (akslantirish) haqida tushunchalar. Refleksivlik, simmetrik munosabatlar, tranzitivlik.
- Ekvivalentlik munosabati. Tartib munosabati: Ekvivalentlik munosabati, faktor to'plam, tartib munosabati, tartiblangan to'plam. Chiziqli tartib, qisman tartib.
- Binar algebraik amal: Binar algebraik amal, algebraik amallarning turlari, algebraik amallarning xossalari. Kommutativlik, assosiativlik, distributivlik.
- Algebra. Algebralar gomomorfizmi: To'plamlar nazaryasiga ko'ra algebra tushinchasi, algebraning turi, bir xil turli algebralar, algebralar gomomorfizmi. Izomorfizm.
- Gruppa va uning asosiy xossalari: Gruppa tushunchasi, gruppaga ta'rif, yarim gruppa, monoid, gruppaning sodda xossalari. Abel gruppasi, additiv gruppa, multiplikativ gruppa.