Algebra va analitik geometriya, limit, uzluksizlik, hosila, integral

Ushbu kitob oliy ta'lim muassasalari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, unda oliy matematika fanining algebra va analitik geometriya, limitlar nazariyasi, uzluksizlik, differensial hisob va integral hisob kabi bo'limlariga oid misollar va masalalar to'plami keltirilgan. Kitobda nazariy ma'lumotlar qisqacha berilgan va asosan amaliy mashg'ulotlar uchun materiallar jamlangan.

Asosiy mavzular

Determinantlar: 2-, 3-, n-tartibli determinantlarni hisoblash usullari, determinantlarning xossalari va ularni soddalashtirishga oid misollar.
Matritsalar: Matritsalar ustida amallar, matritsaning rangi, teskari matritsa, chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari (Kramer, Gauss).
Vektorlar: Vektorlar ustida chiziqli amallar, vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko'paytmalari, vektorlarning proyeksiyalari va yo'naltiruvchi kosinuslari.
Tekislikdagi to'g'ri chiziqlar: Tekislikda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari, ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha masofa.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari, ularning xossalari va parametrlari.
Fazoda tekislik: Tekislikning turli ko'rinishdagi tenglamalari, ikki tekislik orasidagi burchak, nuqtadan tekislikkacha masofa.
Fazoda to'g'ri chiziq: Fazoda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari, to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro joylashuvi.
Ikkinchi tartibli sirtlar: Sferalar, ellipslar, giperboloidlar, paraboloidlar va konuslar.
Kompleks sonlar: Kompleks sonlar ustida amallar, kompleks sonning trigonometrik shakli, Muavr formulasi.
Sonlar ketma-ketligi: Sonli ketma-ketliklar, ketma-ketlikning limiti, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi ketma-ketliklar.
Funksiyaning limiti: Funksiyaning limiti, bir tomonli limitlar, cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
Funksiyaning uzluksizligi: Funksiyaning uzluksizligi, uzilish nuqtalari va ularning turlari.
Hosilava differensial: Hosilava ta'rifi, differensiallash qoidalari, murakkab va teskari funksiyaning hosilasi.
Yuqori tartibli hosilava differensiallar: Yuqori tartibli hosilalar, Lejbnic formulasi, parametrik ko'rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.
Funksiyani hosila yordamida tekshirish: Funksiyaning monotonligi, ekstremumlari, qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtalari.
Lopital qoidalari: Aniqliklar va ularni ochish uchun Lopital qoidasini qo'llash.
Teylor formulasi: Teylor va Makloren formulalari va ularning tatbiqlari.
Aniqmas integral: Boshlang'ich funksiya, aniqmas integral, integrallash usullari (o'zgaruvchini almashtirish, bo'laklab integrallash).
Ratsional funksiyalarni integrallash: Ratsional funksiyalarni sodda kasrlarga ajratish va integrallash.
Trigonometrik funksiyalarni integrallash: Trigonometrik funksiyalarni o'z ichiga olgan integrallarni hisoblash usullari.
Irratsional funksiyalarni integrallash: Irratsional funksiyalarni o'z ichiga olgan integrallarni hisoblash usullari (Eyler almashtirishlari, binomial differensiallar).
Aniq integral: Aniq integral ta'rifi, Nyuton-Leybnis formulasi, aniq integralni hisoblash usullari (o'zgaruvchini almashtirish, bo'laklab integrallash).
Xosmas integrallar: Chegaralari cheksiz va chegaralanmagan funksiyalarning xosmas integrallari.