Ehtimоlning klаssik tа’rifi
Ushbu kitob ehtimollar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, Toshkent temir yo'l muhandislari instituti talabalari uchun mo'ljallangan. Kitobda ehtimollarni hisoblash, tasodifiy miqdorlarni tahlil qilish va ularning xarakteristikalarini aniqlash usullari ko'rsatilgan. Har bir mavzu bo'yicha misollar va masalalar yechimlari bilan keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Ehtimolning klassik ta'rifi: Hodisaning ro'y berish imkoniyatini baholash, elementar natijalar va qulaylik tug'diruvchi hodisalar tushunchasi. Ehtimolni hisoblash uchun klassik ta'rif va nisbiy chastota ta'rifi berilgan.
- Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari: Hodisalar yig'indisi va ko'paytmasi, qarama-qarshi hodisalar. Birgalikda bo'lmagan hodisalar uchun ehtimollarni qo'shish teoremasi va bog'liq bo'lmagan hodisalar uchun ko'paytirish teoremasi.
- To'la ehtimol formulasi: To'la gruppani tashkil etadigan hodisalar uchun ehtimolni hisoblash. Gipotezalar va shartli ehtimollar tushunchasi, Bayes teoremasi.
- Bernulli formulasi: Sinovlarning takrorlanishi, erkli sinovlar. Hodisaning n ta sinovda k marta ro'y berish ehtimolini hisoblash Bernulli formulasi.
- Laplasning lokal va integral teoremalari: Katta sonlar uchun yaqinlashuvlar. Laplasning lokal teoremasi va integral teoremasi, ularning qo'llanilishi.
- Diskret tasodifiy miqdorlar: Tasodifiy miqdorlar, diskret tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni, matematik kutilish, dispersiya va o'rtacha kvadratik chetlanish.
- Tasodifiy miqdorlar ehtimollarining taqsimot funksiyalari: Integral va differensial funksiyalar, ularning xossalari. Uzluksiz va diskret miqdorlar uchun taqsimot funksiyalari.
- Normal taqsimot va ko'rsatkichli taqsimot: Normal taqsimot va uning xarakteristikalari, ko'rsatkichli taqsimot. Ehtimollikni hisoblash.
- Empirik funksiya: Statistik taqsimot, empirik funksiya. Gistogramma va poligonlar.