Меры гиббса и основные состояния для многокомпонентных моделей на дереве кэли

Dissertatsiya Keli daraxtidagi ko'p komponentli modellar uchun Gibbs o'lchovlari va asosiy holatlarni o'rganishga bag'ishlangan. Unda konturlar usuli, Gibbs o'lchovlarining mavjudligi va asosiy holatlarning xususiyatlari isbotlangan. Ishning asosiy maqsadi raqobatlashuvchi o'zaro ta'sirli Potts modeli va q komponentli modellar Gibbs o'lchovlari va davriy asosiy holatlarni o'rganishdan iborat. Tadqiqot usullari: Keli daraxtida konturlar metodi, o'lchovlar nazariyasi va qisqartirib akslantirish, Pirogov-Sinay nazariyalaridagi metodlar.

Asosiy mavzular

• Keli daraxtidagi ko'p komponentli modellar uchun asosiy holatlar: Keli daraxtidagi q-komponentli model uchun konturlar yordamida yetarlicha past temperaturada q ta turli Gibbs o'lchovi mavjudligi isbotlangan. Shuningdek, raqobatlashuvchi ta'sirli Potts modeli uchun davriy asosiy holatlar qurilgan.
• Potts modeli uchun Gibbs o'lchovlarining mavjudligi: Potts modelining hamiltoniani uchun Payerlsa sharti o'rinli ekanligi ko'rsatilgan. O'zaro raqobatlashuvchi spin qiymati 3 ga teng bo'lgan Potts modeli uchun hamda yetarlicha past temperatura uchun kamida 3 ta Gibbs o'lchovlari mavjudligi isbotlangan.
• Davriy konfiguratsiyalarning mavjudligi: Ta'sir radiusi 2 ga teng bo'lgan modelning davriy asosiy holatlari mavjud bo'lishi uchun, model parametrlariga yetarli shartlar topilgan.