Analitik geometriya va chiziqli algеbra

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, analitik geometriya va chiziqli algebra fanlaridan laboratoriya ishlarini o'z ichiga oladi. Kitobda kompleks sonlar, vektorlar, tekislik va fazodagi to'g'ri chiziqlar, kvadratik formalar, ko'phadlar kabi asosiy mavzularga doir nazariy ma'lumotlar, misollar va variantlar keltirilgan.

Asosiy mavzular

Chiziqli tenglamalar sistemalari. Teskari matritsani topish: Gauss usuli, matritsa usuli va Kramer formulasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish, teskari matritsani topish usullari ko'rsatilgan.
Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakli. Kompleks sonlardan ildiz chiqarish: Kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakllari, ular ustida amallar bajarish, De Muavr formulasi, kompleks sonlardan ildiz chiqarish usullari bayon etilgan.
Chiziqli operatorning xos vektori va xos qiymati. Xarakteristik ko'phadi: Chiziqli operatorlar, ularning matritsalari, xos vektorlar va xos qiymatlar, xarakteristik ko'phadlar haqida ma'lumotlar keltirilgan.
Kvadratik formalar va ularni kanonik ko'rinishga keltirish (Lagranj usuli): Kvadratik formalar, ularni kanonik ko'rinishga keltirish usullari (Lagranj usuli), musbat aniqlanganlik, inersiya qonuni kabi tushunchalar yoritilgan.
Karrali ko'paytuvchilarga ajratish. Viyet formulalari: Ko'phadlarni karrali ko'paytuvchilarga ajratish usullari, Evklid algoritmi, Viyet formulalari va ularning qo'llanilishi haqida ma'lumot berilgan.
Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari: Tekislikda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari (umumiy, kanonik, parametrik, kesmalar bo'yicha) va ular orasidagi munosabatlar ko'rib chiqilgan.
Fazoda tekislik tenglamalari: Fazoda tekislikning turli ko'rinishdagi tenglamalari (umumiy, vektorli, parametrik, uch nuqta orqali o'tuvchi), tekisliklar orasidagi burchak, nuqtadan tekislikgacha masofa kabi masalalar yoritilgan.
Fazoda to'g'ri chiziq tenglamalari: Fazoda to'g'ri chiziqning turli ko'rinishdagi tenglamalari (vektorli, parametrik, kanonik), to'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro vaziyatlari haqida ma'lumotlar berilgan.
Ikkinchi tartibli chiziqlar: Ellips, giperbola va parabola: Ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari, fokuslari, direktrisalari, ekssentrisiteti va ularning xossalari batafsil o'rganilgan.
Uchinchi va to'rtinchi darajali tenglamalar: Uchinchi darajali tenglamalarni Kardano formulasi bilan yechish usuli, to'rtinchi darajali tenglamalarni Ferrari va Lobachevskiy usullari bilan yechish algoritmlari bayon etilgan.