Расслоения неевклидовых пространств прямолинейными конгруэнциями

Ushbu avtoreferat neevklid fazolarining toʻgʻri chiziqli kongruentsiyalarga ajratilishiga bagʻishlangan. Unda proyektiv bogʻlanishlar nazariyasi, raslolennyx prostranstv apparati qoʻllaniladi. Dissertatsiyada toʻgʻri chiziqli kongruentsiyalar nazariyasi yaratilgan boʻlib, vektorli rasloleniyalarning geometriyasiga asoslangan. Turli tipdagi differentsial tenglamalarning geometrik xarakteristikalari proyektiv bogʻlanishlar nuqtai nazaridan berilgan. Proyektiv va neevklid fazolarning normallashtirilgan kongruentsiyalari uchun derivatsion tenglamalar olingan va ularning integrallashuv shartlari aniqlangan. Yassi chiziqli kongruentsiya bilan ajratilgan neevklid fazosining tashqi riman bogʻlanishining xarakteristikalari topilgan.

Asosiy mavzular

Proyektiv rasloleniyalar va proyektiv bogʻlanishlar: Ushbu bob proyektiv rasloleniyalar va proyektiv bogʻlanishlarni oʻrganishga bagʻishlangan. Vektorli rasloleniyalar geometriyasi bilan tabiiy bogʻlanishda differentsial geometriya koʻrib chiqiladi. Rasloleniyalarning invarianti vektor maydonlari, chiziqli formalar va tensor maydonlari uchun shartlar aniqlanadi. Proyeksiyalash texnikasi yordamida A-invariant obyektlar proyektiv rasloleniyaga oʻtkaziladi. Proyektiv bogʻlanish va kovariant differentsiallash amali quriladi, bogʻlanishning strukturaviy tenglamalari olinadi.
Е*(M) rangli proyektiv rasloleniyalar: Rangli proyektiv rasloleniyalar koʻrib chiqilib, Rikkati tenglamalarining toʻliq geometrik xarakteristikasi beriladi. Parallel koʻchirish jarayonini aniqlovchi bogʻlanishning proyektivligi koʻrsatiladi. Infinitesimal bogʻlanish proyektiv boʻlishi uchun har qanday bazis egri chizigʻi boʻylab parallel koʻchirishda toʻrt nuqtaning angarmonik munosabati doimiy boʻlishi zarur.
Normallashtirilgan kongruentsiyalar: Normallashtirilgan kongruentsiyalar koʻrib chiqiladi va uch oʻlchovli proyektiv fazoni rasloleniyalash, bu uch oʻlchovli proyektiv fazo. Normallashtirilgan kongruentsiyaning derivatsion tenglamalari topilgan va ularning integrallashuv shartlari aniqlangan.
Polyarno normallashtirilgan kongruentsiyalar: Fazoda berilgan proyektiv metrika bilan polyarno normallashtirilgan kongruentsiyalar oʻrganiladi. Ularning integrallashuv shartlari aniqlanadi. Elliptik fazoning kongruentsiyasi koʻrib chiqiladi. Tashqi riman bogʻlanishining strukturasi oʻrganiladi.