Kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar va ularning xossalari

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi kasr tartibli integrodifferentsial operatorlarning xossalarini o'rganishga va ularni amaliy masalalarga tadbiq qilishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar, Eyler integrallari, Abel integral tenglamasi, tor tebranish tenglamasi va siljishli masalalar kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Tadqiqot natijasida yangi siljishli masalalar qo'yilgan va o'rganilgan, ularning yechimlari Volterra integral tenglamalariga keltirilgan va yechimning mavjudligi hamda yagonaligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

Kasr tartibli integrodifferentsial operatorlar va ularning xossalari: Kasr tartibli integral va differentsial operatorlar ta'rifi, xossalari va asosiy misollar keltirilgan. Eyler integrallari bilan bog'liqligi ko'rsatilgan.
Eyler integrallari: Birinchi va ikkinchi tur Eyler integrallari (betta va gamma funksiyalari) ta'rifi, xossalari va ular orasidagi bog'lanishlar o'rganilgan. Integral hisoblashdagi ahamiyati ko'rsatilgan.
Abel integral tenglamasi: Abel integral tenglamasining ta'rifi, yechish usullari va xossalari keltirilgan. Integral tenglamalar nazariyasidagi o'rni va ahamiyati ko'rsatilgan.
Tor tebranish tenglamasi uchun chegaraviy masalalar: Tor tebranish tenglamasi uchun Koshi, Gursa va siljishli masalalari qo'yilishi, yechish usullari va yechimning mavjudligi hamda yagonaligi o'rganilgan.
Integrodifferentsial operatorlar qatnashgan siljishli masalalar: Tor tebranish tenglamasi uchun integrodifferentsial operatorlar yordamida yangi siljishli masalalar qo'yilgan va o'rganilgan. Ularning yechimlari Volterra integral tenglamalariga keltirilgan.