Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного типа четного порядка
Ushbu avtoreferat, Yuldasheva Asal Viktorovna tomonidan yozilgan "Juft tartibli aralash tipdagi tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalar" nomli dissertatsiyaning qisqacha mazmunini ochib beradi. Dissertatsiya, fizika-matematika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun taqdim etilgan. Avtoreferatda dissertatsiyaning dolzarbligi, tadqiqot maqsadi, asosiy natijalar, ilmiy yangiliklari va amaliy ahamiyati kabi jihatlar yoritilgan. Asosiy e'tibor, juft tartibli differensial tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalarni yechish usullari va ularning spektral xususiyatlarini o'rganishga qaratilgan. Shuningdek, dissertatsiyada olingan natijalarning matematik fizika masalalarini yechishda qo'llanilishi mumkinligi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Juft tartibli tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalar: Ushbu mavzu, dissertatsiyaning asosiy yo'nalishi bo'lib, juft tartibli differensial tenglamalar uchun qo'yilgan to'g'ri va teskari masalalarni yechish usullarini o'rganishga qaratilgan. Bu masalalarning yechimlari mavjudligi, yagonaligi va barqarorligi kabi jihatlar tahlil qilinadi.
- Aralash tipdagi tenglamalar: Dissertatsiyada, aralash tipdagi differensial tenglamalar ham ko'rib chiqiladi. Bu turdagi tenglamalar, turli sohalarda (masalan, gaz dinamikasi) uchraydi va ularni yechish alohida qiyinchiliklar tug'diradi. Dissertatsiyada, aralash tipdagi tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalarni yechish usullari ishlab chiqiladi.
- Spektral xususiyatlar: Dissertatsiyada, o'rganilayotgan tenglamalar va masalalarning spektral xususiyatlari ham tahlil qilinadi. Spektral nazariya, differensial tenglamalarni yechishning muhim vositasi hisoblanadi va u masalaning yechimlar tuzilishini aniqlashga yordam beradi.
- Yechish usullari: Dissertatsiyada, masalalarni yechish uchun turli usullar qo'llaniladi, jumladan, a priori baholash usuli, Furye usuli, chiziqli operatorlar nazariyasi va funktsional analiz usullari. Bu usullar, masalalarning yechimlarini topish va ularning xususiyatlarini o'rganish uchun zarurdir.