Determinantlar
Ushbu kitobda determinantlar nazariyasi va ularni hisoblash usullari batafsil yoritilgan. Unda ikkinchi, uchinchi va yuqori tartibli determinantlar, ularning xossalari, hisoblash usullari (uchburchaklar qoidasi, minor usuli, determinant tartibini pasaytirish usuli, uchburchak ko'rinishiga keltirish usuli) ko'rsatilgan. Shuningdek, determinantlarning algebraik to'ldiruvchilari va ularning xossalari ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar: Ikkinchi tartibli determinant kvadrat matritsaga mos keluvchi son sifatida aniqlanadi. Uchinchi tartibli determinant esa musbat va manfiy ishorali ko'paytmalar yig'indisi orqali hisoblanadi. Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash uchun uchburchaklar qoidasi va minor usuli qo'llaniladi.
- Determinantlarni hisoblash: Determinantlarni hisoblashning bir nechta usullari mavjud: uchburchaklar qoidasi (faqat uchinchi tartibli determinantlar uchun), minor usuli, determinant tartibini pasaytirish usuli, uchburchak ko'rinishiga keltirish usuli. Minor usulida determinant elementlari va ularning minorlari orqali yoyiladi.
- Determinantlarning asosiy xossalari: Determinantlar bir qator xossalarga ega: satr va ustunlarni almashtirish, parallel qatorlarning mutanosibligi, qator elementlarining umumiy ko'paytuvchisini chiqarish, parallel qatorlarni almashtirish, determinantga parallel qatorning mos elementlarini qo'shish va hokazo. Bu xossalar determinantlarni hisoblashni osonlashtiradi.
- Yuqori tartibli determinantlar: Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash uchun determinant tartibini pasaytirish usuli va uchburchak ko'rinishiga keltirish usuli qo'llaniladi. Tartibni pasaytirish usulida determinant biror qator bo'yicha yoyiladi, uchburchak ko'rinishiga keltirish usulida esa determinantning bosh diagonali ostidagi elementlar nolga aylantiriladi.
- Algebraik to'ldiruvchilar: Algebraik to'ldiruvchi determinant elementining minoriga bog'liq bo'lgan kattalik. Algebraik to'ldiruvchilar determinantlarni hisoblashda muhim rol o'ynaydi.