Алмаштириш операторлари ва уларнинг татбиқлари
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi akademigi M.S.Soloxitdinovning ilmiy ishlariga bag'ishlangan bo'lib, unda differensial tenglamalar, xususan, kasr tartibli operatorlar, ularning xossalari va qo'llanilishi chuqur o'rganilgan. Kitobda shuningdek, Bessel funksiyalari, ularning xossalari va turli xil matematik masalalarni yechishdagi ahamiyati haqida batafsil ma'lumotlar keltirilgan.
Asosiy mavzular
- Almashtirish operatorlari: Ushbu bobda almashtirish operatorlarining asosiy tushunchalari, xossalari va ularning turli xil differensial tenglamalarni yechishdagi roli ko'rsatilgan. Shuningdek, Sturm-Liuvill, Vekua-Erdeyi-Laundes va boshqa turdagi almashtirish operatorlari batafsil ko'rib chiqilgan.
- Bessel funksiyalari: Ushbu bob Bessel funksiyalarining ta'riflari, xossalari, turlari (birinchi turdagi, ikkinchi turdagi) va ular orasidagi munosabatlarga bag'ishlangan. Bessel funksiyalarining matematik fizika va boshqa sohalardagi ahamiyati ham yoritilgan.
- Kasr tartibli operatorlar: Ushbu qismda kasr tartibli integrallash va differensiallash operatorlarining ta'riflari, xossalari va almashtirish operatorlari bilan bog'liqligi o'rganilgan. Riman-Liuvill, Erdeyin-Kober va boshqa turdagi kasr integral operatorlarining xususiyatlari keltirilgan.