Асимптотика собственних значение

Ushbu diplom ishida differensial operatorlarning xususiy qiymatlari va funksiyalari asimptotikasini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda operator tenglamalarini integro-differensial tenglamalarga keltirish, asimptotik formulalar va ularni aniqlashtirish masalalari ko'rib chiqilgan. Shuningdek, xususiy qiymatlar va funksiyalarning asimptotikasi masalalari o'rganilib, tegishli teoremalar isbotlangan. Bundan tashqari, xususiy qiymatlar asimptotikasini baholashning ikkita asosiy usuli - variatsion va Karleman usullari ham ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

Differensial operatorlar uchun asimptotik formulalar: Differensial operatorlar uchun asimptotik formulalarni topish usullari, ularni aniqlashtirish va normallashtirish. Bu formulalar xususiy qiymatlarni baholashda muhim rol o'ynaydi.
Xususiy qiymatlar va funksiyalarning asimptotikasi: Xususiy qiymatlar va funksiyalarning katta qiymatlardagi asimptotik xususiyatlari, ularning umumiy xossalari va differensial operatorning turiga bog'liqligi.
Integro-differensial tenglamalarga keltirish: Differensial tenglamalarni integro-differensial tenglamalarga keltirish usuli, bu esa asimptotik formulalarni olishni osonlashtiradi.
Chegaraviy shartlar va normallashtirish: Chegaraviy shartlarning asimptotik xususiyatlarga ta'siri va ularni normallashtirish usullari.
Furye usuli: Furye usuli, differensial operatorning xususiy funksiyalari bo'yicha yoyish masalalari. Gren funksiyasi.