Асосий алгебрик структуралар (группа, ҳалқа, майдон)

Ushbu bitiruv malakaviy ishi matematikadagi asosiy tushunchalardan biri bo'lgan algebraik strukturalarni o'rganishga bag'ishlangan. Ishda to'plamlar ustida amallar, algebraik amallar va ularning turlari, guruhlar, yarim guruhlar, monoidlar, algebraik amallarga nisbatan halqalar va maydonlar, to'plam sistemalari, to'plamlar halqalari va algebralari, maydonlar va ularning xususiyatlari ko'rib chiqilgan va misollar bilan boyitilgan. Ishning asosiy maqsadi algebraik strukturalarning mohiyatini ochib berish, ularning matematikadagi ahamiyatini ko'rsatish va o'rganilgan materialni amaliy masalalarni yechishda qo'llashdir.

Asosiy mavzular

To'plamlar va to'plamlar ustida amallar: To'plam tushunchasi, to'plamlarning elementlari, to'plamlarning turlari (bo'sh to'plam, chekli to'plam, cheksiz to'plam), to'plamlar ustida amallar (birlashtirish, kesishish, ayirish, simmetrik ayirma), to'plamlarning qismiy to'plamlari.
Algebraik amallar va ularning turlari: Algebraik amal tushunchasi, uning arligi (unar, binar, n-ar), algebraik amallarning xossalari (kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik), neytral element, teskari element, yopiqlik.
Guruh, yarim guruh va monoidlar: Guruh ta'rifi va misollari, guruh aksiomalari, guruhning tartibi, Abelian guruh, yarim guruh ta'rifi va misollari, monoid ta'rifi va misollari.
Algebraik amallarga nisbatan halqa va maydonning umumiy ta'riflari: Halqa ta'rifi, halqa aksiomalari, kommutativ halqa, birlikli halqa, butunlik sohasi, maydon ta'rifi, maydon aksiomalari, halqa va maydon misollari.
To'plam sistemalari. To'plamlar halqasi va algebrasi: To'plam sistemasi tushunchasi, to'plamlar halqasi ta'rifi, to'plamlar algebrasi ta'rifi.
T to’plam funktsiyasi, o’lchov: To’plam funktsiyasining aniqlanish sohasi Gm yarim xalqa bo’lsa; ∀ A ∈ Gm uchun m(A)≥0 bo’lsa, ya’ni т: Gm → R+; m(А) -additiv bo’lsa, ya’ni Gm dan olingan o’zaro kesishmaydigan, AD; A….AH to’plamlar uchun
Maydon va uning asosiy xususiyatlari: Maydonni belgilash, sodda maydon, elementlarni qoʻshish, elementlarning boʻlinishi, nolga teng boʻlmagan kasrlar, murakkab maydonlarda vektorlar tushunchalari.