Oliy matematika

Ushbu o'quv qo'llanma O'zbekiston Respublikasi oliy ta'lim muassasalari talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, "Oliy matematika" kursining differentsial tenglamalar, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar va qatorlar nazariyasi kabi muhim bo'limlarini qamrab oladi. Qo'llanma ilg'or pedagogik texnologiyalarni qo'llash orqali talabalarning bilim olish jarayonini faollashtirishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

Differensial hisobning tatbiqlari: Funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik oraliqlarini, egilish nuqtalarini topish, funksiyalarni tekshirish, asimptotalarni aniqlash va Lopital qoidasini qo'llash kabi amaliy masalalarni qamrab oladi. Iqtisodiyotdagi differensial hisobning tatbiqlari ko'rsatilgan.
Aniqmas integral va uning xossalari: Boshlang'ich funksiya, aniqmas integral, integrallash, aniqmas integralning xossalari va asosiy integrallar jadvali tushunchalari berilgan.
Aniqmas integralda integrallash usullari: O'zgaruvchini almashtirish, bevosita integrallash, bo'laklab integrallash usullari ko'rsatilgan.
Rasional va irrasional funksiyalarni integrallash: Rasional kasr funksiyalarni sodda kasrlarga yoyish va ularni integrallash usullari, shuningdek, ayrim irrasional funksiyalarni integrallash usullari bayon etilgan.
Trigonometrik funksiyalarni integrallash: Trigonometrik funksiyalarning ko'paytmasini yig'indiga keltirish formulalari, darajalarini pasaytirish usullari orqali integrallash usullari ko'rsatilgan.
Aniq integral va uning asosiy xossalari: Aniq integralning ta'rifi, geometrik ma'nosi, asosiy xossalari, hamda N'yuton-Leybnis formulasi bayon qilingan.
Aniq integralning tatbiqlari: Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash, egri chiziq yoyining uzunligini topish, aylanma jism hajmini hisoblash, hamda iqtisodiyotga tatbiqlari ko'rsatilgan.
Aniq integralni taqribiy hisoblash. Xosmas integrallar: Trapesiyalar formulasi, Simpson formulasi orqali taqribiy hisoblash usullari, xosmas integrallar haqida ma'lumot berilgan.
Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar haqida asosiy tushunchalar: Ko'p o'zgaruvchili funksiya, ikki o'zgaruvchili funksiya, funksiya aniqlanish sohasi, berilish usullari, limiti va uzluksizligi kabi tushunchalar berilgan.
Ikki o'zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilasi va to'la differensiali: Xususiy hosila, to'la differensial, zanjirli qoida kabi tushunchalar berilgan.
Ikki o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasining tatbiqlari: Ekstremum, shartli ekstremum, Lagranj ko'paytuvchilari usuli kabi mavzularni qamrab oladi.
Ikki karrali integrallar: Ikki karrali integralning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari ko'rsatilgan.
Qatorlar: Sonli qatorlar, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar, zaruriy va yetarli belgilar, Ishoralari almashinuvchi qatorlar haqida tushunchalar berilgan.