Численное моделирование процессов теплопроводности с градиентной нелинейностью

Ushbu kitob ilmiy tadqiqot ishidir. Unda issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarini matematik modellashtirish masalalari ko'rib chiqilgan. Xususan, gradyent chiziqli bo'lmagan muhitlarda issiqlik tarqalishining xususiyatlari tahlil qilinadi, analitik va sonli yechish usullari ishlab chiqiladi, hamda olingan natijalar MathCad dasturiy paketida tekshiriladi.

Asosiy mavzular

Chiziqli bo'lmagan issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamalari: Ushbu turdagi tenglamalarning analitik yechimlarini topish qiyinligi sababli, ko'plab tadqiqotlar ularning xususiyatlarini o'rganishga va sonli yechish usullarini ishlab chiqishga qaratilgan. Kitobda bunday tenglamalarni yechishning yangi usullari taklif etiladi.
Gradyentli chiziqli bo'lmaganlik: Issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti temperaturaning gradyentiga bog'liq bo'lgan holda, tenglamalar yanada murakkablashadi. Bu holda, yechimlarning xulq-atvori va xususiyatlari o'zgaradi, shuning uchun bunday masalalarni alohida o'rganish zarur.
Sonli modellashtirish: Masalalarni sonli yechish uchun chiziqli bo'lmagan ajratish algoritmi (алгоритм нелинейного расщепления) kabi zamonaviy usullar qo'llaniladi. Ushbu algoritmlar yordamida yechimlarning yaqinlashishi, barqarorligi va aniqligi tahlil qilinadi. Shuningdek, hisoblash natijalari MathCad paketida vizuallashtiriladi.
Asimptotik baholash: Muayyan sharoitlarda yechimlar asimptotik xususiyatlarga ega bo'lishi mumkin. Kitobda bunday asimptotikalarni aniqlash usullari ko'rib chiqiladi va ularning fizik ma'nosi tahlil qilinadi.