Elastik jismlarga kuch ta`siridagi jarayonlarni matematik modellashtirish
Ushbu kitob bir o'lchovli dinamik sistemalar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, interval akslantirishlar orqali hosil qilingan diskret vaqtli sistemalarning ergodik xossalari, invariant o'lchovning mavjudligi, va bu sistemlarning dinamik xususiyatlarini o'rganishga qaratilgan. Shuningdek, Puankare qaytish vaqti, chiqish ko'rsatkichi kabi tushunchalar tahlil qilinib, turli akslantirishlar uchun ochiq dinamik sistemalarning xossalari o'rganiladi.
Asosiy mavzular
- Dinamik sistemalar nazariyasidan kerakli tushunchalar: Bu bo'limda o'lchovli fazo, dinamik sistema, trayektoriya, invariant o'lchov va avtomorfizm kabi asosiy tushunchalar kiritiladi. Ergodik nazariyaning asosiy tushunchalari, shu jumladan, Puankare teoremasi bayon etiladi.
- Bir o'lchovli dinamik sistema traektoriyalari: Bir o'lchovli fazodagi dinamik sistemalar, traektoriyalar, limitik nuqtalar, davriy nuqtalar va sikllar tushunchalari muhokama qilinadi. Kyonigsa-Lamerey diagrammasi va uning traektoriyalarni tahlil qilishdagi ahamiyati ko'rib chiqiladi.
- Belgilar dinamikasi: Belgilar dinamikasi tushunchasi kiritiladi, bu yerda ketma-ketliklar alifboning harflari sifatida qaraladi. Siljish akslantirishlari va ularning dinamik sistemalar uchun ahamiyati ko'rib chiqiladi.
- Dinamik sistemaning qaytish vaqti va chiqish koʻrsatkichi: Puankare qaytish vaqti va uning xossalari, shuningdek, ochiq dinamik sistemalar va chiqish koʻrsatkichi tushunchalari bayon etiladi. Tirqishli dinamik sistemalarning xossalari, shu jumladan, yashash ehtimolligi va uning tirqishga bog'liqligi o'rganiladi.
- Interval akslantirishlarining davriy nuqtalari: Tm interval akslantirishining davriy nuqtalari va ularning xossalari oʻrganiladi. Davriy nuqtalarni aniqlash usullari, formulalar va misollar keltiriladi.
- Interval akslantirishlari uchun chiqish koʻrsatkichi: Markov boʻlinishlari ketma-ketligi, belgilar dinamikasi, soʻzlar kombinatorikasi va chiqish koʻrsatkichlari oʻrtasidagi bogʻliqliklar tahlil qilinadi. Puankare qaytish vaqti katta bo'lgan tirqishlar uchun chiqish ko'rsatkichining asimptotik xossalari o'rganiladi.