Differensial tenglamalarning ba’zi masalalarini yechishda operatsion hisobning tadbiqlari

Dissertatsiya differensial tenglamalarni yechishda operatsion hisob usullaridan foydalanish, umumlashgan funksiyalarning ahamiyati, Laplas almashtirishlari va ularning tadbiqlariga bag'ishlangan. Ishda differensial tenglamalarning regulyar bo'lmagan yechimlarini topishning samarali usuli tavsiya etilgan.

Asosiy mavzular

Laplas almashtirishlari: Laplas almashtirishining asosiy tushunchalari, xossalari va teoremalari ko'rib chiqiladi. Originallar va tasvirlar, Laplas integralini hisoblash usullari o'rganiladi. Shuningdek, Laplas almashtirishining turli funksiyalarga (ko'phadlar, trigonometrik funksiyalar va h.k.) tadbiqi misollar bilan ko'rsatilgan.
Umumlashgan funksiyalar: Umumlashgan funksiyalarning ta'rifi, xossalari va misollari (Dirak delta-funksiyasi, Xevisayd funksiyasi) keltirilgan. Umumlashgan funksiyalar ustida amallar (yig'indi, songa ko'paytirish, siljish, mashtabni o'zgartirish, differensiallash) o'rganilgan.
Differensial tenglamalarning fundamental yechimlari: Differensial tenglamalarning fundamental yechimlarini topishda umumlashgan funksiyalardan foydalanish usuli bayon etilgan. Operatorning fundamental yechimi, Koshi masalasi, xususiy yechim tushunchalari ko'rib chiqilgan. Misollar keltirilgan.
Umumlashgan funksiyalar uchun Laplas almashtirishlari: Umumlashgan funksiyalar uchun Laplas almashtirishining ta'rifi berilgan, xossalari o'rganilgan. Umumlashgan funksiyalarning Laplas tasvirini topish usullari ko'rsatilgan. Shuningdek, operatsion hisob usullarini differensial tenglamalarga tadbiq etish masalalari o'rganilgan.