Олий математика

Ushbu kitob oliy ta'lim muassasalarining kimyo-texnologiya yo'nalishi talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, "Optimal sonli usullar" fanidan laboratoriya mashg'ulotlarini bajarish uchun qo'llanma hisoblanadi. Qo'llanmada sonli usullarning amaliyotda keng qo'llaniladigan bo'limlari, algebraik va transsendent tenglamalarni yechish usullari, differensial tenglamalar hamda funksiyalarni interpolyatsiyalash va kichik kvadratlar usuli asosida tahlil elementlari nazariy bayon qilinib, ularning amaliy masalalarni yechish usullari ko'rsatilgan.

Asosiy mavzular

Uchinchi tartibli determinantni hisoblash: Determinantning xossalari va ularni hisoblash usullari, uchburchaklar usuli va Sarryus qoidasi.
Matritsaga teskari matritsa topish: Matritsa tushunchasi, xossalari va teskari matritsa topish formulasi, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda teskari matritsa topish formulasidan foydalanish.
Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usulida yechish: Gauss usulining mohiyati, elementar almashtirishlar yordamida sistemani pog'onali ko'rinishga keltirish.
Gauss usulida determinantni hisoblash va matritsaga teskari matritsa topish: Gauss usulidan foydalanib determinant qiymatini hisoblash va matritsaga teskari matritsa topish algoritmlari.
Ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) usuli: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda ketma-ket yaqinlashish usulining qo'llanilishi va yaqinlashish shartlari.
Darajali qator yordamida funktsiya qiymatlarini hisoblash: Makloren qatoriga yoyish formulasi, funktsiya qiymatini berilgan aniqlikda hisoblash usullari, ex, sinus va kosinus funktsiyalari uchun amaliyotlar.
Transtsendent va algebraik tenglama ildizlari yotgan oraliqlarni aniqlash: Tenglama ildizini ajratish qoidalari, Transtsendent tenglama ildizini ajratish, algebraik tenglama ildizlari yotgan oraliqlarni aniqlash.
Tenglama ildizini vatarlar usulida hisoblash: Vatarlar usuli mohiyati, shartlari, algoritmi va ildizga yaqinlashish shartlari.
Tenglama ildizini urinmalar (Ng’yuton) usulida hisoblash: Urinmalar usulining algoritmi, shartlari va ildizga yaqinlashish xususiyatlari.
Tenglama ildizini birgalashgan usulida hisoblash: Vatarlar va urinmalar usulini bir vaqtda qo'llash, shartlari va algoritmi.
Tenglama ildizini ketma-ket yaqinlashish (iteratsiya) usulida hisoblash: Iteratsiya usulining qo'llanilishi, shartlari va ildizga yaqinlashish algoritmi.
Lagranj interpolyatsiyalash ko'phadini topish: Interpolyatsiya masalasining qo'yilishi va Lagranj interpolyatsiya ko'phadini topish usullari.
Ng'yuton interpolyatsiya ko'phadini topish: Chekli ayirmalar masalasini qo'yilishi va Ng'yuton interpolyatsiya ko'phadini topish usullari.
Aniq integralni taqribiy hisoblash: To'g'ri to'rtburchaklar, trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida aniq integralni taqribiy hisoblash usullari.
Birinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun Koshi masalasini taqribiy yechish: Eyler va Runge-Kutta usullari yordamida birinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun Koshi masalasini taqribiy yechish.
Birinchi tartibli differentsial tneglamalar sistemasi va ikkinchi tartibli differentsial tneglama uchun Koshi masalasini takribiy yechish: Eyler usuli yordamida birinchi tartibli differentsial tneglamalar sistemasini va ikkinchi tartibli differentsial tneglama uchun Koshi masalasini takribiy yechish.
Kichik kvadratlar usuli: Tajriba natijalarining chiziqli va parabolik bog'laninshini aniqlash uchun kichik kvadratlar usuli.
Regression bog'lanishining to'g'ri chiziqli va ikkinch darajali tenlamasini aniqlash: Kichik kvadratlar usulida regression bog'lanishining to'g'ri chiziqli va ikkinch darajali tenlamasini aniqlash.