Uch o'chovli fazoda elliptik sistema uchun qo'yilgan Koshi masalasini yechish

Ushbu magistrlik dissertatsiyasi birinchi tartibli elliptik tipli tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasini yechishga bag'ishlangan. Dissertatsiyada garmonik funksiyalarning xossalaridan foydalanib integral formulaga keltirilgan. Integral formulani esa Karleman matrisasini tuzish yo'li orqali yechish oshkor ravishda ifodalangan. Agar Koshining berilganlari sohaning chegarasida taqribiy qiymatlari ma'lum bo'lsa, u holda Karleman matrisasi orqali yechimning regulyarizasiyasi tuziladi va bu yechimlar oilasi aniq yechimga intilishi isbotlanadi.

Asosiy mavzular

Garmonik funksiyalarning xossalari: Garmonik funksiyalarning asosiy xossalari, Laplas tenglamasining fundamental yechimlari, Grin formulalari, integral ifodalari va o'rta qiymat haqidagi teoremalar ko'rib chiqilgan.
Birinchi tartibli elliptik tipli tenglamalar sistema uchun integral formula: Matrisalar sinfi, integral formulalar, xususiy hosilalardagi birinchi tartibli tenglamalar sistemasini qaraymiz, uning xarakteristik matrisasi, Morere teoremasi keltirilgan.
Uch o'lchovli fazoda birinchi tartibli elliptik tipli tenglamalar sistema uchun Koshi masalasi: Chegaralangan soha uchun birinchi tartibli elliptik tipli tenglamalar sistemasi, Koshi masalasini regulyarizasiyalash, yechimning yagonaligi va turg'unligi masalalari o'rganilgan.