MATEMATIK-FIZIKA VA FUNKSIYALAR NAZARIYASI”

Ushbu bitiruv malakaviy ishi Fridrixs modelining spektrial xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda L2(T) Hilbert fazosida aniqlangan ha Fridrixs modeli qaralgan. ha operatorning muhim spektri o'rni va undan tashqari muhim spektrdan chapda yagona xos qiymatga ega bo'lishi va uning ko'rinishi teorema sifatida keltirilgan. Olingan natija kvant mexanikasi orqali qattiq jismlar fizikasi, matematik fizika masalalari o'z-o'ziga qo'shma chiziqli chegaralangan operatorlarning spektrial nazariyasi fanlarida muhim o'rin kasb etadi.

Asosiy mavzular

Chiziqli fazo: Chiziqli fazoning ta'rifi, elementlari va amallari. Misollar keltirilgan, xususan sonli ketma-ketliklar fazosi (l2) va uning chiziqli fazo ekanligi isbotlangan. Chiziqli fazoning shartlari keltirilgan.
Normalangan fazo: Normalangan fazoning ta'rifi va shartlari. R^n fazosida norma kiritish va uning shartlarini tekshirish. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va fundamental ketma-ketliklar haqida ma'lumot berilgan.
Evklid fazosi: Evklid fazosining ta'rifi va skalyar ko'paytma. Gilbert fazosi Evklid fazosining xususiy holati sifatida. Skalyar ko'paytmaning xossalari keltirilgan.
Hilbert fazolari: Cheksiz o'lchamli Evklid fazosi Hilbert fazosi sifatida ta'riflangan. Hilbert fazosining misollari va xossalari keltirilgan.Hilbert fazosining ta'rifi va xossalari
Chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorning ta'rifi va xossalari. Operatorning aniqlanish sohasi, yadrosi va qiymatlar sohasi haqida tushunchalar. Chegaralangan operatorlar va ularning uzluksizligi. Teskari operator va uning xossalari.
Fridrixs modeli: Fridrixs modelining ta'rifi va spektrial xossalari. Fridrixs modelining Hilbert fazosida aniqlanishi. Muhim spektr va uning xossalari. Operatorning xos qiymatlari va xos funksiyalari.