Oddiy differensial tenglamalar sistemasining maple va matchad yordamida taqribiy yechish

Bitiruv malakaviy ishda koʻp oʻlchovli optimallashtirish masalalarini yechishning gradentli usullari, xususan Eng tez tushish usuli, Kvadratik funksiyalar, Davidon – Fletcher – Pauell usuli va Fletcher-Rivs usullari oʻrganilgan. Har bir usul uchun optimallashtirish masalalarini yechadigan dasturlar tuzilib, ular aniq misollarda qoʻllanilgan va natijalar tahlil qilingan.

Asosiy mavzular

Eng tez tushish usuli: Funksiya qiymatlarini kamaytirish uchun gradientga teskari yo'nalishda qidiruv amalga oshiriladi. Dastur blok-sxemasi va amaliy misollar keltirilgan.
Kvadratik funksiyalar usuli: Kvadratik funksiyalarni minimallashtirish uchun Nyuton-Rafson usuliga asoslangan iteratsion yechimlar ko'rib chiqiladi. Gesse matrissasi va gradientdan foydalanish usullari bayon etilgan.
Davidon – Fletcher – Pauell usuli (DFP): Teskari Gesseni hisoblashni talab qilmaydigan usul. Har bir qadamda matritsa yangilanadi va limitda teskari Gessuanga teng bo'ladi. Algoritmning nazariy asoslari va amaliy misollari keltirilgan.
Fletcher-Rivs usuli: Oʻzaro qoʻshma yoʻnalishlar boʻyicha minimumga erishishga asoslangan usul. Kvadratik funksiyalarning minimumini topish algoritmi va uning afzalliklari ko'rsatilgan.