IKKINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI CHEKLI ELEMENTLAR USULI BILAN YECHISH
Ushbu bitiruv malakaviy ishi oddiy differensial tenglamalarni chekli elementlar usuli bilan yechishga bag'ishlangan. Unda variasion usullardan biri hisoblangan chekli elementlar usulining mohiyati, afzalliklari va kamchiliklari ko'rib chiqiladi. Birinchi va ikkinchi tartibli differensial tenglamalar uchun Koshi masalasini Galyorkin usuli va chekli elementlar usuli bilan yechish usullari tadqiq etiladi. Shuningdek, Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini chekli elementlar usuli bilan yechish masalalari ko'riladi. Nazariy ma'lumotlar amaliy masalalar yechimi bilan mustahkamlanadi. Ish kompyuterda modellashtirish va dasturiy ta'minot yaratishni ham o'z ichiga oladi.
Asosiy mavzular
- Chekli elementlar usuli: Ushbu bo'limda chekli elementlar usulining mohiyati, asosiy g'oyalari, ustunliklari va kamchiliklari ko'rib chiqiladi. Chekli elementlarni tanlash, sohani chekli elementlarga ajratish, maxsus funksiyalarni tanlash, koeffisentlar matritsasini tuzish kabi bosqichlar tahlil qilinadi. Shuningdek, diskretlashtirish usullari va chekli elementli tahlil jarayoni ham yoritiladi.
- Galyorkin usuli: Bo'lim birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini Galyorkin usuli bilan yechishga bag'ishlangan. Usulning algoritmi va amaliy masalalarni yechishda qo'llanilishi ko'rsatiladi.
- Chekli elementlar usuli bilan Koshi masalasini yechish: Ushbu bo'limda birinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini chekli elementlar usuli bilan yechish usuli batafsil bayon etiladi. Usulning Galyorkin usulidan farqi va afzalliklari ko'rsatilgan.
- Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini chekli elementlar usuli bilan yechish: Bo'lim ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini chekli elementlar usuli bilan yechishga bag'ishlangan. Masalaning matematik modeli, algoritmi va amaliy masalalarni yechishga oid misollar keltirilgan.