Population of quantum states in the potential well during scattering of a matter wave soliton

Ushbu kitob modda to'lqin solitonlarining xossalarini va ularning potentsial quduqlar bilan o'zaro ta'sirini o'rganadi. Gross-Pitaevskiy tenglamasi, Gaussian potentsial qudug'idagi bog'langan holatlar, Dirac delta funktsiyasi potentsiali va solitonlarning sochilish jarayonlari tahlil qilinadi. Kitobda analitik va sonli simulyatsiya usullari qo'llaniladi, shuningdek, matematik modellarni yaratish va ularni tahlil qilishga e'tibor qaratiladi.

Asosiy mavzular

Modda to'lqin solitoni va Gross-Pitaevskiy tenglamasi: Solitonlarning xossalari, ularning paydo bo'lish sabablari va Gross-Pitaevskiy tenglamasi orqali matematik ifodasi ko'rib chiqiladi. Tenglama yordamida Bose-Eynshteyn kondensatlaridagi atomlar o'rtasidagi o'zaro ta'sir tushuntiriladi.
Gaussian potentsial qudug'idagi bog'langan holatlar: Gaussian potentsial qudug'ida zarrachaning holatlari, shu jumladan asosiy holat energiyasini hisoblash usullari va variatsion usul yordamida tahlil qilinadi. Shuningdek, quduqdagi birinchi qo'zg'algan holat ham o'rganiladi.
Dirac delta funktsiyasi potentsialidagi sochilish: Dirac delta funktsiyasi potentsialida solitonlarning sochilish jarayoni, bog'langan holat energiyasini hisoblash va sonli natijalarni tahlil qilish usullari ko'rib chiqiladi.
Sonli simulyatsiya algoritmlari: Gross-Pitaevskiy tenglamasini sonli usullar bilan yechish algoritmlari, shu jumladan fazoviy hosilalarni approksimatsiya qilish va Runge-Kutta usuli bilan vaqt evolyutsiyasini hisoblash kabi masalalar muhokama qilinadi.