Аналитическое продолжение функций, заданных на части границы
Dissertatsiya kompleks o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasiga oid bo'lib, analitik davom ettirish masalalarini, xususan, soha chegaralarida berilgan funksiyalarni soha ichiga davom ettirish, shuningdek, turli xil cheklanishlarga ega subgarmonik funksiyalarning o'ziga xos to'plamlarini o'rganadi. Ishda separat analitik funksiyalar, plyurigarmonik funksiyalarni davom ettirish va subgarmonik funksiyalarning xususiyatlari tahlil qilinadi. Dissertatsiya ilmiy-tadqiqot xarakteriga ega bo'lib, matematik analizning turli sohalarida qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Separat analitik funksiyalarni golomorflik sohalarini aniqlash: Soha chegarasining qismida berilgan separat analitik funksiyalar uchun golomorflik sohalarini topish masalasi ko'rib chiqiladi. Bu masalada funksiyaning bir nechta o'zgaruvchiga bog'liqligi, analitik xususiyatlari va soha chegarasidagi qiymatlari o'rganiladi.
- Kompleks to'g'ri chiziqlar dastasida analitik davom ettirish: Kompleks tekislikda berilgan funksiyalarni analitik davom ettirish masalasi o'rganiladi. Bunda funksiyalarning analitiklik shartlari, chegaraviy qiymatlari va to'plamlarning xususiyatlariga e'tibor qaratiladi.
- Plyurigarmonik funksiyalarni bir yo'nalish bo'ylab davom ettirish: Plyurigarmonik funksiyalarni berilgan yo'nalish bo'ylab davom ettirish masalasi tahlil qilinadi. Bunda funksiyalarning garmoniklik xususiyatlari, analitikligi va davom ettirish yo'llari o'rganiladi.
- Subgarmonik funksiyalarning maxsus to'plamlarini tuzilishi: Subgarmonik funksiyalarning singulyar to'plamlari strukturasi va ularning Nyuton (logarifmik) sig'imi bo'yicha tavsifi berilgan. L_p sinfidagi subgarmonik funksiyalar misolida maxsus to'plamlarning tuzilishi o'rganiladi.