Population of quantum states in the potential well during scattering of a matter wave soliton
Ushbu kitob O'zbekiston Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi tomonidan chop etilgan bo'lib, kvant holatlarining materiya to'lqin solitonlari sochilish jarayonidagi potensial chuqurlikda qanday taqsimlanishini o'rganadi. Gross-Pitaevskiy tenglamasi, Gaussian potensial chuqurliklarida bog'langan holatlar, Dirac delta funksiyasi potensial chuqurligidagi sochilish kabi mavzular batafsil yoritilgan. Tadqiqot analitik hisoblashlar, raqamli simulyatsiyalar va matematik modellashtirishga asoslangan. Ishning asosiy maqsadi - materiya to'lqinlarining xususiyatlarini o'rganish va ularning turli potensiallarda harakatini tushunishdir.
Asosiy mavzular
- Gross-Pitaevskiy tenglamasi: Ushbu tenglama Bose-Eynshteyn kondensatlaridagi o'zaro ta'sirlashuvchi atomlarning harakatini tasvirlash uchun ishlatiladi. Tenglama solitonlar kabi maxsus to'lqin yechimlarini o'rganish imkonini beradi.
- Gaussian potensial chuqurliklarida bog'langan holatlar: Gaussian potensialidagi bog'langan holatlarning energiyasi va to'lqin funksiyalari variatsion usul yordamida hisoblanadi. Bu chuqurlikdagi kvant holatlarining xususiyatlari o'rganiladi.
- Dirac delta funksiyasi potensial chuqurligidagi sochilish: Dirac delta funksiyasi potensialida materiya to'lqinlarining sochilish jarayoni tahlil qilinadi. Bog'langan holat energiyasi va sochilish xususiyatlari aniqlanadi.
- Raqamli simulyatsiya algoritmlari: Gross-Pitaevskiy tenglamasini raqamli usullar bilan yechish algoritmlari ishlab chiqilgan. Mathematica dasturiy paketidan foydalanib simulyatsiyalar o'tkaziladi.
- Solitonlarning sochilish jarayoni: Materiya to'lqin solitonlarining turli potensiallarda sochilish dinamikasi o'rganiladi. Solitonlarning tezligi va potensial parametrlariga bog'liq holda sochilish xususiyatlari tahlil qilinadi.