Psevdoqavariq sohalar

Ushbu bitiruv malakaviy ishi kompleks analizning muhim yo'nalishi bo'lgan psevdoqavariq sohalar nazariyasiga bag'ishlangan. Ishda lokal va global psevdoqavariqlik tushunchalari batafsil o'rganilgan, golomorf qavariqlik bilan bog'liqligi ochib berilgan. Shuningdek, turli misollar keltirilgan va asosiy teoremalar isbotlangan.

Asosiy mavzular

Lokal psevdoqavariq sohalar: Chegarasi silliq bo'lgan sohalarning lokal qavariqligi va psevdoqavariqligi o'rganiladi. Levi formasi va uning xossalari keltiriladi. Lokal aniqlovchi funksiyalar va ularning Teylor yoyilmalari muhokama qilinadi. Misollar keltiriladi, jumladan, polikrug va shar misollari.
Global psevdoqavariq sohalar: Plurisubgarmonik funksiyalar yordamida global psevdoqavariqlik ta'rifi beriladi. Kuchli psevdoqavariqlik tushunchasi kiritiladi. Xartogs radiusi va uning plurisubgarmonikligi o'rganiladi. Global va lokal psevdoqavariqlikning ekvivalentligi haqidagi teoremalar isbotlanadi.
Golomorf qavariq sohalar va psevdoqavariq sohalar orasidagi bog'lanish: Analitik davom ettirish tushunchasi kiritiladi. Golomorflik soha ta'rifi beriladi. Sohaning cho'qqi nuqtasi tushunchasi o'rganiladi. Golomorf qavariqlik va psevdoqavariqlik orasidagi munosabatlar muhokama qilinadi. Klassik teoremalar (Kartan-Tullen teoremasi) keltiriladi va isbotlanadi.