Сонли усуллар ва алгоритмлар II
Ushbu kitobda sonli usullar va algoritmlar fani doirasidagi tajriba ishlarini bajarish bo'yicha uslubiy ko'rsatmalar keltirilgan. Unda chiziqli va chiziqsiz tenglamalarni yechish usullari, differensial tenglamalarni taqribiy yechish algoritmlari, integrallash va differensiallash amallari uchun sonli usullar batafsil bayon etilgan. Kitob talabalarga, magistrlarga va o'qituvchilarga mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Chiziqsiz tenglamalarni yechishning sonli usullari: Bu mavzu chiziqsiz tenglamalarning ildizlarini topish uchun takroriy usullarni o'z ichiga oladi, masalan, ikkiga bo'lish usuli, urinmalar usuli (Nyuton usuli) va xordalar usuli. Har bir usulning algoritmi, yaqinlashish shartlari va xatolik baholari keltirilgan.
- Differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari: Bu mavzu differensial tenglamalarni yechish uchun Eyler usuli, Runge-Kutta usuli va chekli ayirmalar usuli kabi sonli usullarni qamrab oladi. Usullarning barqarorligi, xatolik tahlili va amaliy masalalarni yechishga tatbiqi muhokama qilinadi.
- Integrallashning sonli usullari: Bu mavzu aniq integralni taqribiy hisoblash uchun to'rtburchaklar usuli, trapesiya usuli va Simpson usuli kabi usullarni o'z ichiga oladi. Yakuniy integrallashda xatolikni kamaytirish uchun Romberg integratsiyasi va Gauss kvadraturalari ham ko'rib chiqiladi.
- Differensiallashning sonli usullari: Bu mavzu sonli differensiallashda ishlatiladigan chekli ayirmalarning formulalarini ishlab chiqishni, shuningdek, xatolikni baholashni qamrab oladi. Yuqori tartibli hosilalarni taqribiy hisoblash uchun formulalar ham keltirilgan.
- Xususiy hosilali differensial tenglamalarni sonli yechish usullari: Giperbolik, parabolik va elliptik xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishdagi yondashuvlar tahlili