Matritsaviy operatorlarning xos funksiyalari uchun Vaynberg tenglamasi

Ushbu bitiruv malakaviy ishi matritsaviy operatorlar, ularning chiziqliligi, chegaralanganligi va o'z-o'ziga qo'shmaligini o'rganishga bag'ishlangan. Ishda, shuningdek, uch turdagi matritsaviy operator uchun Vaynberg tenglamalari qurilgan va ularning xossalari tadqiq etilgan. Bitiruv malakaviy ishida matritsa tipidagi operatorlar uchun umumiy ma'lumotlar, matritsaviy operatorlar va ularning chiziqliligi hamda chegaralanganligi va matritsaviy operatorlarning o'z-o'ziga qo'shmaligi va ayrim fazolar haqida ma'lumotlar berilgan. Qaralayotgan matritsaviy operatorning chiziqliligi, chegaralanganligi va o'z-o'ziga qo'shmaligi tekshirilgan.

Asosiy mavzular

• Matritsa tipidagi operatorlar uchun umumiy ma'lumotlar: Akslantirishlar, chiziqli fazolar, normalangan fazolar, operatorlar, ularning aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi, uzluksizlik, teskari operatorlar, Evklid fazosi, Hilbert fazosi kabi asosiy tushunchalar berilgan.
• Matritsaviy operatorlar va ularning chiziqliligi hamda chegaralanganligi: Matritsaviy operatorlarning ta'rifi, ularning chiziqlilik xossasi, chegaralanganlik shartlari, norma, o'z-o'ziga qo'shma operatorlar va invariant qism fazolar kabi tushunchalar batafsil yoritilgan. Shuningdek, Fok fazosi va uning xususiyatlari ham ko'rib chiqilgan.
• Uch turdagi matritsaviy operatorlar uchun Vaynberg tenglamasini qurish: Har bir turdagi operator uchun Vaynberg tenglamasi keltirib chiqarilgan va ularning xossalari, xususan spektral xossalari, muhokama qilingan. Xos qiymatlar va xos funksiyalarni aniqlash usullari ko'rsatilgan, hamda ularning o'zaro bog'liqligi ochib berilgan.
• Vaynberg tenglamasining tadbiqlari: Vaynberg tenglamasining muhim spektrni aniqlash va xos qiymatlar sonini baholash kabi masalalardagi tatbiqlari ko'rib chiqilgan. Xususan, operatorning spektral xossalari va uning muhim spektr bilan bog'liqligi aniqlangan.