Алгебра ва сонлар назарияси (чизиқли алгебра)

Ushbu kitob "Algebra va sonlar nazariyasi" fanining chiziqli algebra bo'limiga bag'ishlangan ma'ruzalar matnidir. Unda chiziqli fazolar, qism fazolar, bichiziqli va kvadratik formalar, chiziqli akslantirishlar va izomorfizmlar, chiziqli operatorlar, xos vektorlar va xos qiymatlar, Evklid fazosi va undagi chiziqli operatorlar kabi mavzular batafsil yoritilgan. Kitob matematikani o'rganuvchi talabalar uchun mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

N o'lchamli chiziqli fazo: Chiziqli fazoning ta'rifi, fazoning o'lchamlari soni, n o'lchamli fazoda bazis va koordinatalar, bazis o'zgarganda koordinatalarning almashinishi.
Qism fazolar: Qism fazoning ta'rifi, chiziqli fazo qism fazolarining ustma-ust tushishlik kriteriyasi, qism fazolarning kesishmasi, yig'indisi va ularning o'lchamlari, qism fazolarning yig'indisi, to'g'ri yig'indisi.
Bichiziqli va kvadratik formalar: Bichiziqli formalar, kvadratik formani kvadratlar yig'indisiga keltirish, haqiqiy kvadratik formalar.
Chiziqli akslantirishlar va izomorfizm: Chiziqli akslantirishlar, chiziqli fazolarning izomorfizmi.
Chiziqli operatorlar va ularning matritsalari: Chiziqli operatorning matritsasi, bazis o'zgarganda chiziqli operator matritsasining o'zgarish qonuni, chiziqli operatorning teskarilanuvchanlik kriteriyasi.
Xos vektor va xos qiymatlar: Chiziqli operatorning diagonallashuvchilik kriteriyasi, chiziqli operatorning xos qiymati, turli xos qiymatlarga mos keluvchi xos vektorlarning ortogonalligi, xos qiymatning geometrik va algebraik karraligi, Gamliton-Keli teoremasi.
Evklid fazosi: Evklid fazosining ta'rifi, vektorning uzunligi, vektorlar orasidagi burchak, Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi.
Ortonormal bazis: Ortonormal bazis, ortogonallashtirish jarayoni.
Evklid fazosidagi chiziqli operatorlar: Evklid fazosidagi chiziqli operatorlar. . .