Алгебра ва сонлар назарияси
Ushbu kitob algebra va sonlar nazariyasiga oid ma'ruzalar to'plamidan iborat. Unda chiziqli fazolar, Evklid fazolari, operatorlar nazariyasi, Guruhlar nazariyasi kabi algebra fanining muhim bo'limlari yoritilgan. Kitob oliy o'quv yurtlari talabalari va algebra bilan qiziquvchi barcha uchun mo'ljallangan.
Asosiy mavzular
- Chiziqli fazolar: Chiziqli fazoning ta'rifi, bazisi, o'lchovi, qism fazolar va ular ustida amallar, vektorning bazisdagi koordinatalari.
- Chiziqli va kvadratik formalar. Evklid fazosi: Chiziqli va kvadratik formalar ta'rifi, ularni soddalashtirish usullari, Evklid fazosining ta'rifi va xossalari, ortogonal bazislar.
- Chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorlarning ta'rifi, matritsasi, operatorlar ustida amallar (yig'indi, ko'paytma, teskari operator), xos vektorlar va xos sonlar.
- Operatorning xos vektorlari va xos sonlari: Xos vektor va xos son tushunchalari, xarakteristik ko'phad, operatorning matritsasi, Hamilton-Keli teoremasi.
- Matrisalarning Jordan normal formasi: λ-matritsa, kanonik λ-matritsalar, determinant bo'luvchilari, invariant ko'paytiruvchilar, Jordan formasi.
- Evklid fazosida chiziqli operator: Unitar va Evklid fazosida operatorlar, Unitar va ortogonal operatorlar, Musbat operatorlar, qo'shma operatorlar, normal operator, триганаметрик шакли.
- Guruhlar. Qism guruhlar: Guruh ta'rifi, qism guruh, izomorf guruhlar, faktor guruh, gomomorfizm, siklik guruh.