Векторлар ва улар устида амаллар
Ushbu kitob vektorlar va ular ustida amallarga bag'ishlangan bo'lib, analitik geometriya asoslarini o'rganishga qaratilgan. Unda vektorlarning ta'rifi, ular ustidagi chiziqli amallar, vektorlar orasidagi burchak, proyeksiyalar, vektor fazo va koordinatalar kabi asosiy tushunchalar batafsil yoritilgan. Kitobda vektorlarni qo'shish, songa ko'paytirish, vektorlarning chiziqli bog'liqligi va erkinligi, hamda vektor fazoning bazisi kabi muhim mavzularga ham e'tibor qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Vektorlar haqida tushuncha: Vektorning ta'rifi, yo'nalishi, uzunligi (moduli), birlik vektor (ort), nol vektor, kollinear va komplanar vektorlar, teng vektorlar va qarama-qarshi vektorlar haqida ma'lumot beriladi.
- Vektorlar ustida chiziqli amallar: Vektorlarni qo'shish (uchburchak qoidasi, parallelogram qoidasi), vektorni songa ko'paytirish, vektorlarni ayirish kabi amallar batafsil tushuntiriladi. Ushbu amallarning xossalari (assotsiativlik, kommutativlik) ko'rsatiladi.
- Vektorlar orasidagi burchak: Ikkita vektor orasidagi burchakning ta'rifi, uning qiymatlari (0° dan 180° gacha), perpendikulyar (ortogonal) vektorlar haqida ma'lumot beriladi.
- Vektorning o'qdagi proyeksiyasi: Vektorning o'qdagi proyeksiyasi ta'rifi, proyeksiyaning musbat, manfiy yoki nol bo'lish shartlari, vektor proyeksiyasining moduli va burchagi orasidagi bog'liqlik, vektor yig'indisining proyeksiyasi haqidagi teorema bayon etiladi.
- Vektor fazo: Vektor fazoning ta'rifi, vektor fazoni tashkil etuvchi elementlar (vektorlar), vektorlarni qo'shish va songa ko'paytirish amallarining aksiyomalari, chiziqli kombinatsiya, chiziqli bog'liqlik va erkinlik, vektor fazoning bazisi va o'lchami haqida tushunchalar beriladi.
- Vektorning koordinatalari: Vektorning bazisga nisbatan koordinatalari ta'rifi, vektorning koordinatalar orqali ifodalanishi, vektorning koordinatalari yagona ekanligi haqidagi teorema keltiriladi.