Геометрия орбит векторных полей

Ushbu dissertatsiya ishi silliq manifoldlarda berilgan vektor maydonlarining orbitlarining geometriyasi va topologiyasini o'rganishga bag'ishlangan. Unda vektor maydonlar orbitlarining geometrik va topologik xususiyatlari, xususan, ularning turli xildagi o'zgarishlarga nisbatan turg'unligi, shuningdek, Killing vektor maydonlarining xossalari tadqiq etiladi. Ishda, shuningdek, irratsional o'ramlarning turg'unmaslik darajasi, ko'p o'lchovli torlarda turg'unmas vektor maydonlar oilasi, Killing vektor maydonlarining integral chiziqlari va vektor maydonlarining orbitlari kabi masalalar ko'rib chiqiladi.

Asosiy mavzular

Vektor maydonlar orbitlarining geometriyasi va topologiyasi: Dissertatsiya vektor maydonlarining geometrik va topologik xususiyatlarini, ularning o'zgarishlarga nisbatan turg'unligini, Killing vektor maydonlarining xossalarini o'rganadi.
Irratsional o'ramlarning turg'unmaslik darajasi: Ishda irratsional o'ramlarning turg'unmaslik darajasini ko'rsatuvchi teorema isbotlangan.
Ko'p o'lchovli torlarda turg'unmas vektor maydonlar oilasi: Ko'p o'lchovli torlarda turg'unmas vektor maydonlar oilasi qurilgan.
Killing vektor maydonlarining integral chiziqlari: Ikki o'lchovli aylanma silindrda Killing vektor maydonlarining integral chiziqlari har doim geodezik chiziqlar bo'lishi isbotlangan.
Vektor maydonlar orbitlari hosil qilgan qatlamlar: Silliq Killing vektor maydonlar oilasining orbitlari singular riman qatlamini hosil qilishi isbotlangan.