Измеримые расслоения линейных операторов и их приложения к операторным алгебрам и дифференцированиям
Ushbu kitobda chiziqli operatorlarning o'lchovli taxlamlari, ularning operator algebralariga va differensiyallashga qo'llanilishi, shuningdek, Banach-Kantorovich modullari, C*-algebralar, o'lchovli operatorlar algebralari, Arens algebralari kabi mavzular ko'rib chiqilgan. Kitobda, shuningdek, Gelfand-Naymark teoremasining vektor ko'rinishi ham isbotlangan. Asosiy e'tibor, lokal o'lchovli operatorlar algebralari va ularning differensiyallash xususiyatlariga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- Chiziqli operatorlarning o'lchovli taxlamlari: Chiziqli operatorlarning o'lchovli taxlamlari nazariyasi va ularning operator algebralariga qo'llanilishi. Siklik kompakt operatorlar va Fredholm operatorlarining xususiyatlari o'rganilgan.
- Banach-Kantorovich modullari: Banach-Kantorovich modullari va ularning xossalari, shu jumladan, chiziqli operatorlarning chegaralanganligi va kompaktligi kabi masalalar ko'rib chiqilgan.
- C*-algebralar: C*-algebralar nazariyasi, shu jumladan, Gelfand-Naymark teoremasi va uning vektor ko'rinishi, shuningdek, kommutativ C*-algebralarning o'lchovli funktsiyalar halqasi ustidagi tasvirlanishi kabi mavzular o'rganilgan.
- Operator algebralari va differensiyallash: Operator algebralari va differensiyallash nazariyasi, shu jumladan, lokal o'lchovli operatorlar algebralari va ularning differensiyallash xususiyatlari, Arens algebralari bilan bog'liq differensiyallashlar kabi masalalar ko'rib chiqilgan.
- O'lchovli operatorlar: O'lchovli operatorlar nazariyasi va ularning von Neyman algebralari bilan aloqasi. O'lchovli operatorlarning turli xil algebraik va analitik xususiyatlari o'rganilgan.