To’r tenglamalarini yechishning to`g`ri va iteratsiya usullari
Ushbu bitiruv malakaviy ishi, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differentsial tenglamalarni matritsaviy haydash usuli yordamida yechishga bag'ishlangan. Ishda to'r tenglamalarining yechish usullari, iteratsion sxemalar, xususan ikki va uch qatlamli iteratsion sxemalar ko'rib chiqilgan. Shuningdek, noaniq iteratsion sxemalar va matritsaviy haydash usulining ayrim turlari, kuchli o'zgaruvchi koeffitsientlardagi chegirmali tenglamani yechishning oqim usuli va tsikllik haydash usuli kabi masalalar o'rganilgan.
Asosiy mavzular
- To'r tenglamalarini yechishning to'g'ri va iteratsiya usullari: To'r tenglamalarini sonli yechishning to'g'ri va iteratsiya usullari, Puasson tenglamasi uchun chegaraviy shartlarda to'g'ri burchakli sohada yechish masalalari ko'rib chiqilgan. Ikki metod uchun arifmetik operatsiyalar soni baholangan.
- Ikki qatlamli iteratsion sxemalar: Ikki qatlamli iteratsion sxemalar, oddiy iteratsiya metodi va maksimum qiymat printsipi masalalari o'rganilgan. Iteratsion metodning umumiy xarakteristikalari va yaqinlashuvchi bo'lish shartlari tahlil qilingan.
- Uch qatlamli iteratsion sxemalar: Uch qatlamli iteratsion sxemalar, Zeydel metodi, noaniq iteratsion sxemalar va matritsaviy haydash usulining ayrim turlari masalalari ko'rib chiqilgan. Yuqori relaksatsiya metodi va Chebishevning aniq metodi bilan solishtirish imkoniyatlari tahlil qilingan.
- Matritsaviy haydash usulining ayrim turlari: Kuchli o'zgaruvchi koeffitsientlardagi chegirmali tenglamani yechishning oqim usuli va tsikllik haydash usuli masalalari yoritilgan. Bu usullar harorat o'tkazuvchanlik, gidrodinamika va magnitlik gidrodinamika masalalarida qo'llanilishi mumkinligi ko'rsatilgan.