Анализдиң таңланған баплары
Ushbu kitobda o'zgaruvchilar nazariyasi, funktsional analiz va Lebeg integraliga doir tushunchalar, teoremalar va misollar keltirilgan. Kitob, asosan, oliy o'quv yurtlari talabalari va o'qituvchilari uchun mo'ljallangan bo'lib, unda funktsiyalarni tekshirish va amaliy masalalarni yechish usullari ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Monoton funksiyalar: Monoton funksiyalar tushunchasi, xossalari va uzluksizlik nuqtalari o'rganiladi. Monoton funksiyaning uzilish nuqtalari va sakrashlari haqida teoremalar isbotlanadi.
- Monoton funksiyaning hosilasi: Monoton funksiyaning hosilasi mavjudligi, uning xossalari va Lebeg teoremasi bilan bog'liq masalalar ko'rib chiqiladi.
- O'zgarishi chegaralangan funksiyalar: O'zgarishi chegaralangan funksiyalar sinfi, ularning xossalari, monoton funksiyalar orqali ifodalanishi va uzluksizlik masalalari muhokama qilinadi.
- Lebegning aniqmas integrali: Lebeg integrali tushunchasi, xossalari, aniqmas integral va absolyut uzluksizlik bilan bog'liq teoremalar keltiriladi. Lebeg nuqtalari va absolyut uzluksiz funksiyalar o'rganiladi.
- Boshlang'ich funksiyani tiklash: Berilgan funksiya uchun boshlang'ich funksiyani topish masalasi, xususan, monoton funksiyalar uchun bu masalaning yechimi ko'rib chiqiladi.
- Belgiga ega o'lchov. Radon-Nikodim teoremasi: Belgiga ega o'lchov tushunchasi, musbat va manfiy o'lchovlar, ularning xossalari va Radon-Nikodim teoremasi muhokama qilinadi.
- Stilties integrali: Stilties integrali tushunchasi, xossalari, Lebeg-Stilties o'lchovi bilan bog'liqlik va amaliy masalalarda qo'llanilishi o'rganiladi.
- Lebeg-Stilties integrali ostida limitga o'tish: Lebeg-Stilties integrali ostida limitga o'tish masalasi, xususan, Xelli teoremasi va uning tatbiqlari ko'rib chiqiladi.
- Riemann-Stiltes integrali: Riemann-Stiltes integral ta'rifi, xossalari, Riemann integrali bilan bog'liqligi hamda ba'zi qo'llanilishlari keltirilgan.