Обратная задача теории рассеяния для оператора дирака типа «ступеньки»

Ushbu kitob differensial operatorlar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, Dirak operatori uchun teskari sochilish masalasini o'rganadi. Kitobda sochilish nazariyasining asosiy tushunchalari, regularlashtirilgan iz formulalari va spektral funksiya bo'yicha teskari masalani hal qilish usullari ko'rib chiqiladi. Asosiy e'tibor Dirak operatorining xususiyatlarini o'rganishga qaratilgan, xususan, uning spektral xarakteristikalari va teskari masalalarni yechishdagi roli tahlil etiladi. Kitob matematik fizika va differensial tenglamalar sohasidagi mutaxassislarga mo'ljallangan.

Asosiy mavzular

Sochilish nazariyasining asoslari: Sochilish nazariyasining asosiy tushunchalari, sochilish matritsasi va spektral funksiya kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi. Dirak operatori uchun sochilish nazariyasining umumiy xossalari o'rganiladi.
Regularlashtirilgan iz formulalari: Dirak operatori uchun regularlashtirilgan iz formulalari keltirib chiqariladi va ularning xususiyatlari o'rganiladi. Potensialdagi o'ziga xosliklar hisobga olinadi.
Spektral funksiya bo'yicha teskari masala: Berilgan spektral funksiya bo'yicha Dirak operatorini tiklash masalasi ko'rib chiqiladi. Gel'fand-Levitan-Marchenko tenglamasi keltirib chiqariladi va potensialni tiklash usullari bayon etiladi.
Butun o'qdagi Dirak operatori uchun teskari masala: Butun o'qdagi Dirak operatori uchun teskari sochilish masalasi o'rganiladi. Sochilish funktsiyasi kiritiladi, uning xususiyatlari o'rganiladi va potensialni tiklash protsedurasi beriladi.
Yarim o'qdagi Dirak operatori uchun chegara masalasi: Diskret spektr bilan yarim o'qdagi chegara masalasi o'rganiladi. Weyl funktsiyasi kiritiladi va spektral xususiyatlar bilan bog'liqligi o'rganiladi.